文献
- [AS] RAMIFICATION AND CLEANLINESS
- [Brylinski] Transformations canoniques, dualité projective, théorie de Lefschetz, transformations de Fourier et sommes trigonométriques
- [D’Agnolo] Radon and Fourier transforms for D-modules
- [Kato] 類体論とD加群
- [Saito] Characteristic cycle and the Euler number of a constructible sheaf on a surface
類体論とD加群
[Kato]では、Deligneによる暴分岐と不確定特異点の類似を、
類体論の観点から深掘りし、予想を立てている。その予想は、[AS]およびその後の論文群により、ほぼ証明されている(ようだ)。
- 「類似」はなぜ存在するか永久に謎のままであるという種類の類似
- 1次元の場合で、基礎体が有限体の場合、複素数の場合、の留数と跡によるSwan conductor, irregularityの表示
- cleannessの定義
- 剰余体が非分離拡大になる暴分岐の場合のSwan conductorの定義のplan
分岐
[AS]では、暴分岐の場合も含めて、specializationが定義されている。
これは、regular singular holonomic D-modulesの場合および対応するconstructible sheavesの場合に定義されていたspecializationに類似のもの。
後者では、そのFourier-Sato変換によりmicro-localizationが定義されたが、[AS]でも、Frouer-Deligne変換の台を用いてnon-degenerateの概念を定義している。
ただし、[AS]に続く論文群ではRadon変換を用いて先に特異台を定義、それを土台にcharacteristic cyclesを定義している。
Radon変換とFourier変換の関係
[Brylinski]では、Radon変換における偏屈層のmodulo 定数層での対応と、標数pの場合も含めたRadon変換とFourier変換の関係について証明している。(図式については、[D’Agnolo]の(1.6)のほうが見やすい)
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