companion
- [Kedlaya1] Notes on isocrystals
- [Kedlaya2] Etale and crystalline companions, I
[Kedlaya2]では、
- Delgineの予想として、有限体上の代数多様体に対するcoefficient objectsの存在が挙げられている(Conjecture0.1.1)
- のときはl進層
- のときはoverconvergent F-isocrystals
- 代数的な場合はcompanionが存在する(Conjecture0.5.1)と予想
- curveの場合はLanglands対応を介して成立(Th0.2.1)
とある。
さらに、curveの場合、local monodromyのcomaptibility of ramification(2.4)について、
- Swan conductorが定義されGOS公式が成立
とある。
疑問
- 高次元の場合にcompanionが存在するとして、l進層の特性サイクルはp-companionの特性サイクルを定めるか?(isocrystalは可積分接続なので、D加群の特性サイクルが定義されなければならないが、数論的D加群におけるoverholonomicityは難しいようだ。では適切な特性サイクルとはどう定義されるのか?)
- curveの場合、Airy関数のWKB解析によるcluster代数構造の存在のような議論を、overconvergent F-isocrystalについて展開できるか?特に、収束半径を超えたところでの壁超えに類する話はあるのか?
- isocrystalにおけるrigid local systemの議論の類似(局所Fourier変換があり、Swan conductorがあれば射影直線上の定義はできそうだが、偏屈層に対応する貼り合わせの概念がないので、そのままではmiddle convolutionが定義できない?)
oper
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