今年の目標は、
まず
1. c=1/2で定まるフリーフェルミオン場の共形場理論の例としての理解
2. フリーフェルミオン場の2次元イジング模型の連続極限としての理解
3. 幾何学的Langlands理論の視点からフリーフェルミオン場を理解する
4. Connesの繰りこみ群に関するTannaka圏の対応を具体的にフリーフェルミオン場について実行してみる
として具体例を理解したい。
知識としては、
- 変形量子化とmotiveの対応(Connes理論とKontsevichの論文)
- 非可換幾何におけるFourie-Mukai変換(Ben-Zviのcologero系についての論文)
- Maninのcohomological field theoryとDubｒoｖinのFrobenius多様体についての説明(Mirror symmetry and Algebraic Geometry ch8.)を読む
- 可解模型の具体例をBaxterの本で知る
を蓄えたい。
知りたいことは、
- 繰りこみという理論の変形に関する対称性としてGalois群を捉える視点の妥当性
- KapranovがつとにHall代数を曲線の導来圏から作る手順を論文に書いていた。ここででてきたのがいわば上三角代数に対応するもので、Riemann-Hilbert問題と絡んでくると思われる。導来圏をふくらませてRiemann-Hibert問題を解き、Universal-envelopping代数に相当するものを作成する手順を導くこと。(ここでA-∞圏などがでてくると嬉しい)
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