* トーリック多様体上の直線束の計量
Arithmetic geometry of toric varieties. Metrics, measures and heights
(http://arxiv.org/abs/1105.5584)
に、トーリック多様体上の直線束の計量と、
Legendre変換の話がまとまっている。
とくに有限素点の場合も書かれている。
* トーリック多様体の特異点解消
トーリックの世界
(http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/TW-HP.pdf)
に特異点解消のコンパクトな説明があった。
* 疑問点
- トーリック多様体上のトーラス作用同変なリーマン計量から定まるブラウン運動
、あるいはラプラシアン、を扇の言葉で書くこと。
- 特異点を持つ場合にブラウン運動が定義できるか？
その場合、同変ブローアップ上のブラウン運動との違いはなにか？
- LDPの話をトーリック多様体上で展開できるか？
まずは、random gaussian analytic function
が定義できることをみなくてはならない。
Random zeros on complex manifolds: conditional expectations
(http://arxiv.org/abs/1005.4166)
次に、ケーラー計量、Bergman核について知っていないといけない。
BERGMAN METRICS AND GEODESICS IN THE SPACE OF KA ̈HLER METRICS ON TORIC VARIETIES
(http://mathnt.mat.jhu.edu/zelditch/Preprints/geotoricrevMar1.pdf)
10 件のコメント:
うーーん、いつもながら気がきいていそうですねぇ。あとゼルちゃんは本格的に気になっているのですね。きっと、正しい方向だよ。
INFO; Is this the one you wanted?
Dirichlet forms on p-adic numbers and random walks on associated trees
http://www.math.titech.ac.jp/index5.html
＞Dirichlet forms on p-adic numbers and random walks on associated trees
はい、この方向に興味があります。
理想的な展開として次のようなことを妄想してみましょう。
- 代数多様体の場合、リーマンロッホは代数的に記述されるが、アラケロフ幾何では、各素点で解析を必要とする。
- リーマン多様体上のブラウン運動は回転不変性を持ち、指数定理の漸近展開は、その不変式で記述される。
回転不変性の要請により、
接続を入れてフレームバンドル上に引き戻してブラウン運動を定義することができる。
- 複素一次元は、回転不変性と調和性が釣り合っているが、より高次元の複素領域では、回転不変性と、
調和性の対応は崩れる。その結果、
複素という性質から定まる不変性は、
回転群より小さい放物群になる。
(ex. http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~hirachi/papers/sugaku-j.pdf)
- p進体上においては、ブラウン運動に対応するものは、
ガロア群に対する不変性を持ってほしいが、
単純にp進体に対応するBerkovich空間だけを見ると、
次元が低すぎて対称性を持つほどではない。
そのため、空間を広げるか、時間の次元を広げるか、
といったことが必要になる気がする。
- 理想的には、p進Hodgeは、p進でのブラウン運動から導出され、ガロア群の表現に対する不変式により、
漸近展開できるような整理ができる。
(その意味でLubin-Tate空間をそのような視点で理解したい)
>はい、この方向に興味があります。
ってことは、興奮してるの？てぃ○こたってたりしてるの？プレプリントとか出たら、さっそく群作用との相性とか見てみちゃおうと、もくろんでるとか？
++++++
いんふぉ；君もペレルマンを目指そう！
リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ) 小林 亮一
http://www.amazon.co.jp/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%81%A8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%8C%96%E4%BA%88%E6%83%B3-%E6%95%B0%E7%90%86%E7%89%A9%E7%90%86%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA-%E5%B0%8F%E6%9E%97-%E4%BA%AE%E4%B8%80/dp/4563006653/ref=sr_1_9?ie=UTF8&qid=1308625798&sr=8-9
しかし、あなた本当に巨大な妄想力をお持ちですなぁ。毎度ながら感服いたしました。
Info: あなたごのみの新刊です。
ベーテ仮説と組合せ論 国場敦夫 著
http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11735-6/
共形場理論」〜 現代数理物理の基礎として 〜 伊藤克司著
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&ISBN=ISBN4910054700619&YEAR=2011
>ベーテ仮説と組合せ論 国場敦夫 著
情報ありがとうございます。
これ、面白そうですね。
Bethe Ansatzはずっと昔、
E.Frenkelの幾何学的ラングランズと関係ある、
という論文の題名だけ知っていて、
いつか理解したいな、と思っていたので、
興味あります。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1302-6.pdf
http://maildbs.c.u-tokyo.ac.jp/~kuniba/atsuo/2007fall.pdf
をみると、わかりやすい本を書きそうな方ですね。
期待しています。
hypoellipticというキーワードでググッテいたら偶然にこんな人を見つけた。しかもなぜか日本にいるみたい。さらには、非可換幾何に転向したみたいだけど、aka氏的にはどうよ。
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~ponge/
"Fewnomial"とかいうのもあるらしいんだが、どうよ。
Random complex fewnomials, I
Bernard Shiffman, Steve Zelditch
http://arxiv.org/abs/1011.3492
KGMさんのプレプリはまだ出てないようですな。
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~ponge/papers/MPIM03.pdf
面白そうですね。
ただ、暑さと、仕事がちょっと忙しくて、
なかなか手が回らないです。
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