Tau functions, random processes and fermions on a lattice
(http://www.crm.umontreal.ca/SIDE8/pdf/Harnad_slides.pdf)
では、タウ関数とSchur processの関係についてまとめている。
SCHUR DYNAMICS OF THE SCHUR PROCESSES
(http://arxiv.org/abs/1001.3442v1)
では、Schur processを保つMarkov連鎖を定義している。
ここで、Schur processの例として、U(∞)の指標から
A型のhighest weight pathの空間に確率分布を定めている。
Tropical Combinatorics and Whittaker functions
(http://arxiv.org/abs/1110.3489)
では、
組み合わせベーテ仮説で出てきたRSK対応と
上記のSchur process,Whittaker functionとを関連づけている。
箱玉系のソリトンが幾何的な背景があれば、佐藤グラスマンをループ群と見た時の離散化したものと関係づくはずなので、
Whittaker functionが出てくるのもおかしくない。
2011年11月30日水曜日
2011年11月15日火曜日
木曾人は海のいかりをしずめかねて
相変わらず流言は頻りに行われていた。平氏、源氏の動静に関すること以外に、
神の託言といったものまでがあちこちで囁かれ、それが人々の心を落ち着きないものにした。
(井上靖 後白河院 第三部より)
* ループ空間のコホモロジー
Floerホモロジー上にenergy filtrationをいれて、積がfiltration compatibleになるようにできる。
crystalinne cohomologyにおいてperiod ringへの拡大が不可欠であり、filtrationの構造が必要であったように、
ループ空間におけるHodge構造、というときには、このenergy filtrationと何らかの形で関わる必要があると想われる。
そこでは、Novikov環がどういう位置づけになるのだろうか？
J-holomorphic Curves and Quantum Cohomology
(http://www.math.ethz.ch/%7Esalamon/PREPRINTS/jholsm.pdf)
また、
LOOP SPACES AND THE HYPOELLIPTIC LAPLACIAN
(http://www.math.u-psud.fr/~bismut/Survey.pdf)
では、energyとしてS^{1}の速度積分があった。
Hypoellipticにおけるtangent bundleにおける話と、
Floer homologyにおける周期的Hamiltonianの話とは、何か対応がついてしかるべきだが、
どのような対応がつくのだろうか？
* モース理論
モース理論のモジュライとして円盤内に埋め込まれた木のモジュライがでてくる。
位相的場の理論とモース理論
(http://www.journalarchive.jst.go.jp//jnlpdf.php?cdjournal=sugaku1947&cdvol=46&noissue=4&startpage=289&lang=ja&from=jnlabstract)
組み合わせ的構造があり、有限なものを徐々に広げていった全体を考えることで、
不変量を定義する、という構図がある。
* ミラー対称性
組み合わせ的な構造から不変量を計算する一つに手法として、
tropical geometryから持ち上げてanalyticな構造を得る、
というものがある。
とくに、affine構造で特異点を許したものを用いて、
局所的にトーリック構造を持ったものを緩く貼り合わせた多様体をみると、
組み合わせ的な構造が記述し易い。
Tropical geometry and mirror symmetry
(http://www.math.ucsd.edu/~mgross/kansas.pdf)
神の託言といったものまでがあちこちで囁かれ、それが人々の心を落ち着きないものにした。
(井上靖 後白河院 第三部より)
* ループ空間のコホモロジー
Floerホモロジー上にenergy filtrationをいれて、積がfiltration compatibleになるようにできる。
crystalinne cohomologyにおいてperiod ringへの拡大が不可欠であり、filtrationの構造が必要であったように、
ループ空間におけるHodge構造、というときには、このenergy filtrationと何らかの形で関わる必要があると想われる。
そこでは、Novikov環がどういう位置づけになるのだろうか？
J-holomorphic Curves and Quantum Cohomology
(http://www.math.ethz.ch/%7Esalamon/PREPRINTS/jholsm.pdf)
また、
LOOP SPACES AND THE HYPOELLIPTIC LAPLACIAN
(http://www.math.u-psud.fr/~bismut/Survey.pdf)
では、energyとしてS^{1}の速度積分があった。
Hypoellipticにおけるtangent bundleにおける話と、
Floer homologyにおける周期的Hamiltonianの話とは、何か対応がついてしかるべきだが、
どのような対応がつくのだろうか？
* モース理論
モース理論のモジュライとして円盤内に埋め込まれた木のモジュライがでてくる。
位相的場の理論とモース理論
(http://www.journalarchive.jst.go.jp//jnlpdf.php?cdjournal=sugaku1947&cdvol=46&noissue=4&startpage=289&lang=ja&from=jnlabstract)
組み合わせ的構造があり、有限なものを徐々に広げていった全体を考えることで、
不変量を定義する、という構図がある。
* ミラー対称性
組み合わせ的な構造から不変量を計算する一つに手法として、
tropical geometryから持ち上げてanalyticな構造を得る、
というものがある。
とくに、affine構造で特異点を許したものを用いて、
局所的にトーリック構造を持ったものを緩く貼り合わせた多様体をみると、
組み合わせ的な構造が記述し易い。
Tropical geometry and mirror symmetry
(http://www.math.ucsd.edu/~mgross/kansas.pdf)
2011年11月11日金曜日
羽なければ空をも飛ぶべからず。
本日、勤務先の親会社が監理ポストに入りました。
* 表現の変形
THE DEFORMATION THEORY OF REPRESENTATIONS OF FUNDAMENTAL GROUPS OF COMPACT KAHLER MANIFOLDS
(http://www.springerlink.com/content/j7018621xg5106l5/)
では、基本群のコンパクト実Lie群への表現の変形が、局所的に2次超平面の交差で書けることを言っている。
Galois 表現の変形理論入門
(http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/deformation.pdf)
では、有限体上の表現を指定して、還元先がそこに落ちる数体のガロア群の表現の変形空間について記述されている。
有限体はS^{1}の類似と思えるから、
自由ループ空間が持ち上げの対象となる空間と思える。
そうすると、変形の自由度をどのように課すべきか、ということになる。
STRING TOPOLOGY BACKGROUND AND PRESENT STATE
(http://arxiv.org/abs/0710.4141)
では、自由ループ空間に積(string bloacket)を定義して、2次元の位相的場の理論と見なせることを示している。
これは、Gerstenhaberによるassosiative algebraの変形をHochshild複体で記述する話とリンクしている。
(自由ループ空間のコホモロジー環は、Hochshild複体のコホモロジーで書けた。)
2次元の位相的場の理論は、リボングラフの組み合わせ的な話に分解でき、
A Morse theoretic description of string topology
(http://arxiv.org/abs/0809.0868)
では、Lagrangian付きリボングラフ上のモース理論により、string blacketを記述している。
* 表現の変形
THE DEFORMATION THEORY OF REPRESENTATIONS OF FUNDAMENTAL GROUPS OF COMPACT KAHLER MANIFOLDS
(http://www.springerlink.com/content/j7018621xg5106l5/)
では、基本群のコンパクト実Lie群への表現の変形が、局所的に2次超平面の交差で書けることを言っている。
Galois 表現の変形理論入門
(http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/deformation.pdf)
では、有限体上の表現を指定して、還元先がそこに落ちる数体のガロア群の表現の変形空間について記述されている。
有限体はS^{1}の類似と思えるから、
自由ループ空間が持ち上げの対象となる空間と思える。
そうすると、変形の自由度をどのように課すべきか、ということになる。
STRING TOPOLOGY BACKGROUND AND PRESENT STATE
(http://arxiv.org/abs/0710.4141)
では、自由ループ空間に積(string bloacket)を定義して、2次元の位相的場の理論と見なせることを示している。
これは、Gerstenhaberによるassosiative algebraの変形をHochshild複体で記述する話とリンクしている。
(自由ループ空間のコホモロジー環は、Hochshild複体のコホモロジーで書けた。)
2次元の位相的場の理論は、リボングラフの組み合わせ的な話に分解でき、
A Morse theoretic description of string topology
(http://arxiv.org/abs/0809.0868)
では、Lagrangian付きリボングラフ上のモース理論により、string blacketを記述している。
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