2011年11月11日金曜日

羽なければ空をも飛ぶべからず。

本日、勤務先の親会社が監理ポストに入りました。

* 表現の変形
THE DEFORMATION THEORY OF REPRESENTATIONS OF FUNDAMENTAL GROUPS OF COMPACT KAHLER MANIFOLDS
(http://www.springerlink.com/content/j7018621xg5106l5/)
では、基本群のコンパクト実Lie群への表現の変形が、局所的に2次超平面の交差で書けることを言っている。

Galois 表現の変形理論入門
(http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/deformation.pdf)
では、有限体上の表現を指定して、還元先がそこに落ちる数体のガロア群の表現の変形空間について記述されている。

有限体はS^{1}の類似と思えるから、
自由ループ空間が持ち上げの対象となる空間と思える。
そうすると、変形の自由度をどのように課すべきか、ということになる。

STRING TOPOLOGY BACKGROUND AND PRESENT STATE
(http://arxiv.org/abs/0710.4141)
では、自由ループ空間に積(string bloacket)を定義して、2次元の位相的場の理論と見なせることを示している。
これは、Gerstenhaberによるassosiative algebraの変形をHochshild複体で記述する話とリンクしている。
(自由ループ空間のコホモロジー環は、Hochshild複体のコホモロジーで書けた。)
2次元の位相的場の理論は、リボングラフの組み合わせ的な話に分解でき、
A Morse theoretic description of string topology
(http://arxiv.org/abs/0809.0868)
では、Lagrangian付きリボングラフ上のモース理論により、string blacketを記述している。

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