お久しぶり。あるひとと話をしてたら、「最近は何でもランダム化するのが流行っているみたい」といのに向こうが反応して、「それか、スーパー化か」と返してきたんですが、あなたもスーパー支持者でしたっけ。結局、スーパーって、どういう物なんですか。代数の世界ではそんな感じになってるの？
>お久しぶり。お久しぶりです。少なくとも、KdV方程式で出てくるBoson-Fermion対応はすごく自然なものだと思います。そこでは、微分形式を無限次元まで拡張して、Fredholm型の行列式を見ることで、多項式環という可換なものと微分作用素という反可換なものとを対応させていたのでした。物理でいうところの超対称性を、数学として反可換に関する符号付けを変えて可換とみなす、というのがスーパー化だと理解しています。なので、流行るも何も当たり前、という感じです。たとえば、変形量子化の議論、とくにHochschild cocycleの符号などは、スーパー多様体上で考えないと、意味付けが出来ないと思います。
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2 件のコメント:
お久しぶり。
あるひとと話をしてたら、「最近は何でもランダム化するのが流行っているみたい」といのに向こうが反応して、「それか、スーパー化か」と返してきたんですが、あなたもスーパー支持者でしたっけ。
結局、スーパーって、どういう物なんですか。代数の世界ではそんな感じになってるの？
>お久しぶり。
お久しぶりです。
少なくとも、KdV方程式で出てくる
Boson-Fermion対応
はすごく自然なものだと思います。
そこでは、微分形式を無限次元まで拡張して、
Fredholm型の行列式を見ることで、
多項式環という可換なものと
微分作用素という反可換なものとを
対応させていたのでした。
物理でいうところの超対称性を、
数学として反可換に関する符号付けを変えて
可換とみなす、
というのがスーパー化だと理解しています。
なので、流行るも何も当たり前、
という感じです。
たとえば、変形量子化の議論、
とくにHochschild cocycleの符号などは、
スーパー多様体上で考えないと、
意味付けが出来ないと思います。
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