幾何的に定義される代数
moment mapが使用される状況
[G98]では、積(と余積)をcycleによるcorrespondenceにより定義する、という形で、
- 単純代数群のWely群の群環
- universal envelopping algebraのイデアルによる商
が構成されていた。
[G98]5. Sheaf-theoretic analysis of the convolution algebra
において、proper mapμ:M→N からZ:=M×NM により、
H∙(Z) に積が定義される。
Prop5.1で定数層のpushforwardから
H∙(Z)=Ext∙(μ∗CM,μ∗CM)
と代数の同型がある。
そのため、層が偏屈層として解釈できる場合には、decompositionを見ることにより、
積が詳細に理解できる場合がある。
N がstratificationを持つ場合でμ がsemi-smallである場合が、そのような場合になる。
(Th5.4)
[G98]5. Sheaf-theoretic analysis of the convolution algebra
において、proper map
Prop5.1で定数層のpushforwardから
と代数の同型がある。
そのため、層が偏屈層として解釈できる場合には、decompositionを見ることにより、
積が詳細に理解できる場合がある。
(Th5.4)
Wely群の群環の場合、用いられているのは、
Springer resolutionμ:N~=T∗B→N
で、Th6.4でμ が(strictly)semi-smallであると述べられている。
この場合、Z=M×NM はSteinberg varietyと呼ばれ、
x∈N のGにおけるcentralizerを見ることにより、
N のregular semisimple部分から、Weyl群のetaleな作用が得られ(Prop9.3)、
Prop9.1、Cor9.2によりZ によるWeyl群の群環の記述が得られる。
Th12.7の後のRemarkに同変K群などに拡張した場合の代数の構造が記述されている。
Springer resolution
で、Th6.4で
この場合、
Prop9.1、Cor9.2により
Th12.7の後のRemarkに同変K群などに拡張した場合の代数の構造が記述されている。
数論の場合
数論においては、l進とp進の場合それぞれに、
上記のWeyl群のLagrangianによる幾何学的構成の類似が存在する。
上記のWeyl群のLagrangianによる幾何学的構成の類似が存在する。
l進層の特性サイクル
Weyl群の群環の場合は、Symplectic resolutionがあり、
そこからSteinvberg varietyを構成した。
l進層の場合は、Galois拡大が退化している状況を作り出すために、
blow-upを用いる。(1.3,1.4の議論)
Weyl群の場合のregular semisimpleな部分に対応するのがetale locusで、
それをblow-upの部分まで出来る限り拡げ、亜群を構成する。
これがSteinberg varietyの類似となるが、
標数pの場合は、命題1.6によりfiberと分岐群が結び付けられ、
定理1.10により、微分形式と結びつく。
Weyl群の場合のLie環のroot分解に対応して、slope filtrationがある。
また、Weyl群の場合は、Fourier変換により、双対性を利用し、
かつ内積による同一視の議論ができたが、
l進層の場合は、Radon変換を用いて双対性を利用する。(2.4)
そこからSteinvberg varietyを構成した。
l進層の場合は、Galois拡大が退化している状況を作り出すために、
blow-upを用いる。(1.3,1.4の議論)
Weyl群の場合のregular semisimpleな部分に対応するのがetale locusで、
それをblow-upの部分まで出来る限り拡げ、亜群を構成する。
これがSteinberg varietyの類似となるが、
標数pの場合は、命題1.6によりfiberと分岐群が結び付けられ、
定理1.10により、微分形式と結びつく。
Weyl群の場合のLie環のroot分解に対応して、slope filtrationがある。
また、Weyl群の場合は、Fourier変換により、双対性を利用し、
かつ内積による同一視の議論ができたが、
l進層の場合は、Radon変換を用いて双対性を利用する。(2.4)
Q: 下付き分岐群と上付き分岐群の対応を、トーラスの座標を固定して、
secondary polytopeの議論を持ち込めないか?
Q: Nakajima varietyのような良いmoduli空間を設定して、分岐群に対して代数を定義できないか?
とくに、変形空間として、量子コホモロジーに対応する概念がほしい。
(元々Springer resolutionはl進偏屈層の言葉で書かれていた)
Q: l進層におけるsymplectic resolutionやmoment mapに対応する概念の辞書は存在するか?
secondary polytopeの議論を持ち込めないか?
Q: Nakajima varietyのような良いmoduli空間を設定して、分岐群に対して代数を定義できないか?
とくに、変形空間として、量子コホモロジーに対応する概念がほしい。
(元々Springer resolutionはl進偏屈層の言葉で書かれていた)
Q: l進層におけるsymplectic resolutionやmoment mapに対応する概念の辞書は存在するか?
Lubin-Tate
p進の場合において、etaleなfiberがconnectedな場合に退化していく代表例は、
p-divisible groupで、その変形を記述するmoduliとしては、
elliptic curveのp冪レベル付きのmoduliが代表的な例になる。
退化している部分は、supersingular partであるが、
perfectoidの言葉を用いると、inifinite levelでの議論を幾何学的に行うことが出来る(ようだ)。
p-divisible groupで、その変形を記述するmoduliとしては、
elliptic curveのp冪レベル付きのmoduliが代表的な例になる。
退化している部分は、supersingular partであるが、
perfectoidの言葉を用いると、inifinite levelでの議論を幾何学的に行うことが出来る(ようだ)。
Nakajima varieties
- Lectures on Nakajima’s Quiver Varieties
- Quantum Groups and Quantum Cohomology
- Quiver varieties and tensor products, II
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8 件のコメント:
この査読者たちをあなたは信じますか。
http://ameblo.jp/tuorua9876/entry-11968898346.html
ＡＢＣ予想は事実上の査読完了を宣言
ＡＢＣ予想の検証は、事実上完了したと望月教授は述べています。
それを検証したのは、
熊本大学の加藤文元教授
京都大学の山下剛特任講師：この人が三月に講義を行い、講究録を発売します。
モハメド・サディディ准教授：イギリスのエクセター大学の人です。
星裕一郎講師：望月教授の弟子である京都大学の人です。
です。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTeich%20Kenshou%20Houkoku%202014-12.pdf
ご自身による報告があった。
>この査読者たちをあなたは信じますか。
私は査読者を知らないのでなんとも言えません。
論文の主要な概念については、致命的な誤りはないだろう、という点に関しては、なんとなく納得します。
素人としては、
- 記号集、用語集の充実
- 論文内の記述の依存関係の図
- 後年の論文で訂正した箇所についての参照を入れる
などがあったほうが普及のためには良いように感じます。
あけおめ。ことよろ。
しかし「ご自身による報告」もすごいですね。世界広しといえども、こういう文章をかけるのは何人もいなさそうです。
>あけおめ。ことよろ。
あけおめ。ことよろ。
>しかし「ご自身による報告」もすごいですね。世界広しといえども、こういう文章をかけるのは何人もいなさそうです。
何より熱意が伝わってくる文章ですからね。
ただ、数学が積み上げの学問で王道がないとしても、
加速度的に必要な予備知識が増えて、
この分野の学生さんは本当に大変ですね。
P. 6;
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ある程度の実績がある数学者は、新しい理論を「一から理解」しようとせず、自分が蓄えたの知識のどれに当たるのかを「検索」しようとする
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確かにそうだ。個人的にも、こういう光景は見てきた。
だから本質的に新しい理論が登場すると、ポッと出の新人があっさり論文を書けてしまう一方で、実績のあるおじさま方がいつまでたってもダメ、ということはよくある。多分、人類始まって以来、そんな感じなんでしょう。
Mathematician's anger over his unread 500-page proof
http://www.newscientist.com/article/dn26753-mathematicians-anger-over-his-unread-500page-proof.html#.VK5kxdKsWSo
情報有り難うございます。
"I sympathise with his sense of frustration but I also sympathise with other people who don't understand why he's not doing things in a more standard way," says Kim.
とありますね。
この点に関しては、何もわかりません。
個人的には、
The Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves: Global Discretization of Local Hodge Theories
で記述されている項目と
IUTTで構築された項目の思想的なつながりとかは、
説明があると嬉しいです。
- この具体的な対象から何が抽象化され圏の言葉で書き表されていくのか、AbsⅢへの橋渡し部分
- 乗法群のlog微分としてのテータ関数からエタールテータ関数へと道具を構築する必然性
- Vershiebungを用いたCrystaliine inductionとlog-linkとの関係
- 2009/10/15のコメント中にある、"「複雑な極限」の理論を完全に削除できた"という部分
といったあたりがまとめられていると嬉しいです。
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