Stokes曲線

### Stokes曲線 Stokes曲線は、 複素共役(無限素点におけるFrobenius作用)で不変なsection として定義される。 完全WKB法によるモノドロミー表現の記述、flipとの関係は、 2次微分を変形して、Frobenius不変からのズレを見ている。 そこで、p進におけるStokes曲線の類似は存在しないか? という疑問が生じる。 p進においては、Frobenius写像は、ノルムの小さいところでは縮小射像であるから、 無限回Frobenius写像によるpull-backを行った極限、 が、何らかの意味で、Frobenius不変なStokes曲線の類似ではないか、 と思える。 単純には極限を考えにくいので、 PGL2-oper、すなわち、(射影束に付随する)ベクトル束に対するFrobenius写像の極限、 がStokes曲線のp進類似とみなせる。 Frobenius写像による持ち上げに対して、 水平切断はp-curvatureが0という形で元のベクトル束において捉えられるので、 Frobenius写像の持ち上げの極限は、 higher p-curvatureがすべて消える、 という形で特徴付けられるのかもしれない。 Stokes曲線で区切られた領域では、 foliationによる良い座標系が存在するが、 そのp進類似は、affine connectionから定まる座標系と、 p-divisible groupのperiodから定まるmultiplicative coordinate ということになるだろうか。 いずれにせよ、 Frobenius写像による射影極限をとることのできる良い空間として、perfectoidを用いることが有用だろう。