BPS categories and mirror symmetry
- [N=2] Four-dimensional N=2 Field Theory and Physical Mathematics
- [GE] Geometric engineering of (framed) BPS states
- [GT] Geometric transitions and integrable systems
[GE]§1.2 では、
class Sのgauge theory([N=2]§7. Theory of class S)、すなわち、
class Sのgauge theory([N=2]§7. Theory of class S)、すなわち、
- compact Riemann面
C とmarked points{pi} (ultraviolet curve) C 上のgauge groupG と、marked points上のsingularityを指定したHitchin system
を対象としている。
Hitchin systemπ:H→B からCalabi-Yau threefoldの族Y→B を構成する、
ということになる。
構造群がSL2 でmarked pointsがない場合、
[GT]に記載されているように、
B=H0(C,K⊗2)
として、
genericなu∈B に対して、Seiberg-Witten curve Σu⊂T∗C とSeiberg-Witten (meromorphic)differential λu が定まり、
non-compact Calabi-Yau threefoldYu はΣu 上のconic bundleとなる。
Hitchin system
ということになる。
構造群が
[GT]に記載されているように、
として、
genericな
non-compact Calabi-Yau threefold
[GT]の5 Intermediate Jacobians and Hitchin Prymsで説明されている。
- A1-singularity(Klein型特異点の解消を曲線上で見ている)
- CY3に伴うintermediate Jacobianがpureであること、従って、complex torusより強くAbelian varietyとなること
となっている。
疑問として、
- p進の状況ではどうか? 特に、p-divisible groupの幾何的構造を用いた良い記述はあるか?
- marked pointsがある場合、とくにirregular singularityの場合に、torally indigenous bundleの理論と対比させることが出来るか?
が浮かぶ。
疑問として、
- p進の状況ではどうか? 特に、p-divisible groupの幾何的構造を用いた良い記述はあるか?
- marked pointsがある場合、とくにirregular singularityの場合に、torally indigenous bundleの理論と対比させることが出来るか?
が浮かぶ。
Seiberg-Witten
Hitchin fibrationとintegrable systems
- Quantum curves for Hitchin fibrations and the Eynard-Orantin theory
- Wall-crossing structures in Donaldson-Thomas invariants, integrable systems and Mirror Symmetry
- Geometric Transitions and Mixed Hodge Structures
- Intermediate Jacobians and ADE Hitchin Systems
- Lectures on the geometric Langlands conjecture and non-abelian Hodge theory
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