Faltings流のp-adic Hodge
[Ols]では、Faltings流のp-adic Hodgeについて、
- almost etale extention
- K(, 1)
- Faltings topos
を用いた説明をしている。
ここでのmain theoremはTh6.16。
elementary fibrationを用いてgeometric generic fiberがK(, 1) となるZariski neiborhoodが取れることはTh5.4で示されている。
比較同型
[A]では、Poincare dualityを使わない方法を説明している。
そのmotivationとして、3 The complex caseで複素数体上の比較同型定理について、普遍被覆空間を取って群のcohomologyの比較による方法を説明している。正則関数の層の代わりになるのがperiod sheavesとなる。
4 The p-adic caseで、Abbesによるperiod sheavesのFaltings siteでの振る舞いについての指摘があり、局所定数層のetale cohomologyとFaltings cohomologyでの比較はProp4.6に記載されている。
(perfectoidにおいては、pro-etale siteとして幾何学的に自然なsiteにより話が簡略化される)
K(, 1)
- [Achinger1] -neighborhoods and comparison theorems
- [Achinger2] Wild ramification and K(pi, 1) spaces
[Achinger2]では、
- connected affine -schemeはK(, 1)(Th1.1.1)
が示されている。
(tiltingによって、標数0と標数pを行き来するということは、topologicalな情報をすべて基本群に押し込める、ということになる。)
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11 件のコメント:
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はうあーゆー？
数学の記事が一面に載るなんて、実に珍しいですね。
あいむふぁいん。
京都に3泊旅行していて今帰りました。
八坂圓堂の天ぷらと、祇園末友の間人蟹を楽しんできましたが、
ABC予想がどうなったのかはわかりません。
京都のハイアットはなかなかだったので、
福岡のハイアットを試してみたくて、
来年のGWでは博多旅行でもしようかと思っています。
京都旅行、楽しそうな話ですね。1,000,000ベンにはいったのでしょうか？
>福岡のハイアットを試してみたくて、
>来年のGWでは博多旅行でもしようかと思っています。
偶然、私もその日に福岡にいるかもしれないね。
そのときは飯でも食いますか。
さて、井口カズモトという有名ブロガー（ある種の工作員かな？）
http://quasimoto2.exblog.jp/238091382/
によれば、
このブログはFullMoon大先生自らのもののようですが、数論に詳しいあなたの目で見てどうでしょう？
https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/diary/
私は欅坂より乃木坂が好みですので、イマイチ理解しかねます。
幼少の頃、望月商事のテレビコマーシャルがよく流れていましたが、
静岡ではそれほど多い苗字なんですね。
来年丁度予定が合うようでしたら是非。
>静岡ではそれほど多い苗字なんですね。
長野にも多い、と書いてあって、！！でした。
>来年丁度予定が合うようでしたら是非。
こちらこそ、是非。
ところで、ここには書きづらい数学的な質問をメールして聞いてもいいですか？
はい、どうぞ。応えられるとは思えませんが。
あけおめ。貴殿が
index theorem, loop space, super geometry/analysis, chen's iterated integral, rough path,
などなどに好意的だったきがしてるのですが、最近ドイツの若者がこんなの書きました。
アティヤーやビスミューがループ群上の形式的な微分幾何を通じて、
指数定理の形式的な証明をしたのは、有名らしいですが、
どうやらその路線を厳密に証明したと主張してるようです。
シロウトの私にはでかそうなので、ついビビッてしまうのですが、
通の貴殿からみると、どれぐらいでかいネタなのでしょうか？
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Supersymmetric Path Integrals
I: Differential Forms on the Loop Space
II: The Fermionic Integral and Pfaffian Line Bundles
III: The viewpoint of infinite-dimensional super geometry
IV: Iterated integrals, rough paths and the localization principle
https://arxiv.org/pdf/1709.10027.pdf
https://arxiv.org/abs/1709.10028
あとの2本は未発表のようです。
ことよろ。
へぇ、きちんと出来たなら凄いことですね。
局所化により有限次元に落とした結果がきちんと整合されるような∞/2次元の話が出来たなら、
位相的場の理論の基礎づけに応用できるかもしれないですね。
まだ尚早でしょうが、
iterated integralや既存のFloer cohomologyとの関係、あるいは、量子コホモロジーとの関係が気になるところですね。
この議論がp進に適用出来るようになるには、長い時間がかかりそうですが、
$l$-adic cohomological field theories of dormant opers
http://arxiv.org/abs/1709.04235v1
のように、数論的な状況でも、loop space, super symmetric的な話が重要になりそうです。
なるほど。ルーデヴィッヒ君の仕事はスゴイ可能性ありなのですね。
まだ未発表なので、判断しようもないですが。
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さて今日の発見。AGとPRの境界ネタがきました。
代数幾何の通である貴殿からみてどうでしょうか。
大きく言えば
Sturmfels という有名人の路線のようですが、パチもの感がただよってるか、面白そうか？
例えば統計幾何的な問題はあるんでしょうかね。
(あるいはwasserstein幾何)
Discrete Gaussian distributions via theta functions
Daniele Agostini, Carlos Améndola
https://arxiv.org/abs/1801.02373
>https://arxiv.org/abs/1801.02373
自然な定式化ではあるのですが、
パラメータが純虚という制限が嫌ですね。絶対値を取ると確率にはならないし。
Th5.9のような特徴付けは面白いですね。
応用があるようには思えないですが。
ふむ、こっちはイマイチっぽいですか。ありがとうございました。
いつも一瞬で答えが返ってくるので、びっくりします。
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