2018 Fourier変換の対応

conify

• [GS] Microlocal theory of sheaves and Tamarkin’s non displaceability theorem
  [GS]では、Tamarkin categoryを§4で定義している。
  これは、実球面が1次元以上では連結だが、0次元実球面が2点であることを反映して、normal coneへの変形の片側を取り出すことを、圏論的に言い換えたもの。

Riemann-Hilbert対応

• [AK] Riemann-Hilbert correspondence for holonomic D-modules
  不確定特異点を含めた場合のRiemann-Hilbert対応。
  Tamarkin categoryをBordered spacesとして定義し直して、enhanced ind-sheavesの圏を定義し、それを行き先として対応を付けている。

enhanced Fourier-Sato変換とFourier-Laplace変換

• [AK2] A microlocal approach to the enhanced Fourier-Sato transform in dimension one
• [KS] Irregular holonomic kernels and Laplace transform

[KS]では、Fourier-Laplace変換をde-Rham関手で移すとenhanced Fourier-Sato変換に対応することが示されている(Th1.4)。

quiver

• [AHMS] Topological computation of some Stokes phenomena on the affine line

複素一次元affine lineの場合に、quiverの言葉でFourier-Laplace変換の行き先を記述している。
(microlocalには)クラスター代数が現れるが、この論文では言及されていない。

標数pの場合

• [B] Constructible sheaves are holonomic
• [S1] The characteristic cycle and the singular support of a constructible sheaf
• [S2] Ramification groups of coverings and valuations

標数pのl進層の場合、Fourier-Laplace変換に対応するのはFourier-Deligne変換、enhanced Fourier-Sato変換に対応するのはRadon変換。
l進層は暴分岐を込めてsingular support, characteristic cycleが定義される。しかし、複素数の場合と異なり、enhaned ind sheavesの言葉は必要としていない。
[B]では、複素数のvanishing cycleを用いたsingular supportの特徴づけ(Sheaves on manifolds Prop8.6.4)を逆手に取って、weakly microsupportの概念を定義し、 Radon変換によるramification divisorとしてsingular supportの存在を示している。

標数pのCFT

• [W] $l$-adic cohomological field theories of dormant opers

疑問

[W]の議論を、Airy関数によるtopological recurtionを用いた組み合わせの議論として捉えることが出来ないか?

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2018 次元に関する帰納法

base change theorem

• [LANDESMAN] THE SMOOTH BASE CHANGE THEOREM
• [SGA4h] COHOMOLOGIE ETALE

[SGA4h]では、

• proper base change theorem
  をelementary fibrationを用いて相対1次元の場合に帰着させることで証明している。(EXPOSE 1.4)
• smooth base change theorem
  open immertionのlocally acyclicityを示すことが要点。(EXPOSE1. th 5.2.1)

V-filtration

• [Budur] On the V-filtration of D-modules
• [Lonergan] The V -filtration and vanishing and nearby cycles

b-function

How to glue perverse sheaves

• [Lichtenstein] Vanishing cycles for algebraic D-modules
• [Reich] Notes on Beilinson’s “How to glue perverse sheaves”

local monodromy theorem

• [Katz] NILPOTENT CONNECTIONS. AND THE MONODROMY THEOREM : APPLICATIONS OF A RESULT OF TURRITTIN

mixed Hodge modules

• [Saito1] Hodge加 群について
• [Saitoh2] A young person’s guide to mixed Hodge modules
• [Schnell] An overview of Morihiko Saito’s theory of mixed Hodge modules

mixed twistor D-modules

• [Mochizuki] Mixed twistor D-modules

PartⅠでR-tripleを用いた貼り合わせを議論している。

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