2018 Fourier変換の対応

conify

• [GS] Microlocal theory of sheaves and Tamarkin’s non displaceability theorem
  [GS]では、Tamarkin categoryを§4で定義している。
  これは、実球面が1次元以上では連結だが、0次元実球面が2点であることを反映して、normal coneへの変形の片側を取り出すことを、圏論的に言い換えたもの。

Riemann-Hilbert対応

• [AK] Riemann-Hilbert correspondence for holonomic D-modules
  不確定特異点を含めた場合のRiemann-Hilbert対応。
  Tamarkin categoryをBordered spacesとして定義し直して、enhanced ind-sheavesの圏を定義し、それを行き先として対応を付けている。

enhanced Fourier-Sato変換とFourier-Laplace変換

• [AK2] A microlocal approach to the enhanced Fourier-Sato transform in dimension one
• [KS] Irregular holonomic kernels and Laplace transform

[KS]では、Fourier-Laplace変換をde-Rham関手で移すとenhanced Fourier-Sato変換に対応することが示されている(Th1.4)。

quiver

• [AHMS] Topological computation of some Stokes phenomena on the affine line

複素一次元affine lineの場合に、quiverの言葉でFourier-Laplace変換の行き先を記述している。
(microlocalには)クラスター代数が現れるが、この論文では言及されていない。

標数pの場合

• [B] Constructible sheaves are holonomic
• [S1] The characteristic cycle and the singular support of a constructible sheaf
• [S2] Ramification groups of coverings and valuations

標数pのl進層の場合、Fourier-Laplace変換に対応するのはFourier-Deligne変換、enhanced Fourier-Sato変換に対応するのはRadon変換。
l進層は暴分岐を込めてsingular support, characteristic cycleが定義される。しかし、複素数の場合と異なり、enhaned ind sheavesの言葉は必要としていない。
[B]では、複素数のvanishing cycleを用いたsingular supportの特徴づけ(Sheaves on manifolds Prop8.6.4)を逆手に取って、weakly microsupportの概念を定義し、 Radon変換によるramification divisorとしてsingular supportの存在を示している。

標数pのCFT

• [W] $l$-adic cohomological field theories of dormant opers

疑問

[W]の議論を、Airy関数によるtopological recurtionを用いた組み合わせの議論として捉えることが出来ないか?

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