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参考文献
generalized t-structure
[B]では、
- stabilityを定義(Def1.1)
- t-structureの定義(Def3.1)
- slicingの定義(Def3.3)
- slicingから構成されるquasi-abelian categoryの定義と性質(Def4.1,lem4.3)
- stability conditionとbounded t-structure(+α)の同値性(Prop5.3)
が記述されている。
[K2]では、
- phaseに合わせて実数で添字付けられたgeneralized t-structureの定義(Def1.2)
- torsion pairに対するt-structure(3)
- 連接層に関するself dual t-structure(4)
- 実構造に関するself dual t-structure(5)
- 定義(5.2)
- t-structureになること(Th5.5 )
- 関手によるperversityの振る舞い(Prop5.10)
- 複素構造に関するmiddle perversityのmicrolocalな特徴づけ(Th6.2)
が記述されている。
[DK]では、
- enhanced perversityの定義(Def3.5.1)
- t-structureになること(Th3.5.2)
が記述されている。
疑問
- Neron modelの導来圏におけるt-structureによる特徴づけは可能か?
- 双有理同値の場合の可構層の導来圏の関係は分解定理から同値に近いことが言えるか?
- etale層のgeneralized t-structure とくにsemi-smallnessをGalois群の暴分岐、上付きfiltrationと関連付けられないか?
- log structureの拡張としてのStokes構造もどきの組み合わせ構造
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参考文献
Glueing
[BBD]
- 三角圏における操作
- TR4を用いたmapping cone間の射の構成(1.1.6,1.1.7,1.1.8)
- mapping coneの不定性を除くためのProp(Prop1.1.9,Cor1.1.10)
- 三角圏のadmissible-部分アーベル圏のker,cokerの性質(Prop1.2.2)
- t-structure
- t-structureの定義(Def1.3.1)
- truncation functorの定義(Prop1.3.3)
- coreがextension-stableなadmissible-部分アーベル圏となること(Th1.3.6)
- t-exact functorの合成などの性質(Prop1.3.17)
- 1.4では、貼り合わせについて記述している。
- open embedding とcomplementから生じるdistinguished triangle(1.4.1.1)
- Cor1.1.10を使うための前提の確認(1.4.3.3)
- 三角圏のexact sequence(Prop1.4.5)
- 具体的なtriangleの構成要素の確認(1.4.7)
- t-structureによる三角圏の貼り合わせ(Th1.4.10)
- trivialなt-structureの構成(1.4.13)とその合成による貼り合わせ(1.4.13.1)
- intermediate extention
- intermediate extentionの定義(Def1.4.22)
- truncationを用いた記述(Prop1.4.23)
- 拡張のuniquenessと性質(Cor1.4.24)
- subquotientのsupportの性質(Cor1.4.25)
- simplenessの保存(Prop1.4.26)
Lefschetzの定理
[W1]
- Hodge theory
- Hard Lefschetz theorem(Th1.2)
- Hodge-Riemann bilinear relation(Th1.4)
- Artinによるaffine mapでのcohomological dimensionの上限
- weak Lefschetz theorem(Th1.9)
- decomposition theoremの原型(Th1.11) source:smoothのprojective map
- semi-small map
- semi-small mapの定義(Def2.1)
- semi-small mapがperverse sheavesを保つこと(Prop2.2)
- semi-small classに対するHard Lefschetz theorem(Th2.9)
- local intersection formがnon-degenerateであることとdecomposition theoremが成り立つことが同値(Prop2.17)
- semi-small index theorem(Th2.18)
- Hodge-Riemann(Th2.9)→semi-small index(Th2.18)→decomposition theoremが成り立つ(Th2.4)
- general map
- Decomposition theorem package(3.1)
- perverse filtrationはpure Hodge substructureからなる(Prop3.6)
- primitive decomposition(Cor3.10)
- Hodge Riemann bilinear relation(Th3.12)
- Decomposition theorem packageを用いた帰納法のためにdefect of semi-smallnessを定義(3.2)
- universal hyperplane sectionを用いた帰納法(Prop3.17,Cor3.18)
- Relative Hard Lefschetz theorem(Rem3.21)
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