文献
- [AS] RAMIFICATION AND CLEANLINESS
- [Brylinski] Transformations canoniques, dualité projective, théorie de Lefschetz, transformations de Fourier et sommes trigonométriques
- [D’Agnolo] Radon and Fourier transforms for D-modules
- [Kato] 類体論とD加群
- [Saito] Characteristic cycle and the Euler number of a constructible sheaf on a surface
類体論とD加群
[Kato]では、Deligneによる暴分岐と不確定特異点の類似を、
類体論の観点から深掘りし、予想を立てている。その予想は、[AS]およびその後の論文群により、ほぼ証明されている(ようだ)。
- 「類似」はなぜ存在するか永久に謎のままであるという種類の類似
- 1次元の場合で、基礎体が有限体の場合、複素数の場合、の留数と跡によるSwan conductor, irregularityの表示
- cleannessの定義
- 剰余体が非分離拡大になる暴分岐の場合のSwan conductorの定義のplan
分岐
[AS]では、暴分岐の場合も含めて、specializationが定義されている。
これは、regular singular holonomic D-modulesの場合および対応するconstructible sheavesの場合に定義されていたspecializationに類似のもの。
後者では、そのFourier-Sato変換によりmicro-localizationが定義されたが、[AS]でも、Frouer-Deligne変換の台を用いてnon-degenerateの概念を定義している。
ただし、[AS]に続く論文群ではRadon変換を用いて先に特異台を定義、それを土台にcharacteristic cyclesを定義している。
Radon変換とFourier変換の関係
[Brylinski]では、Radon変換における偏屈層のmodulo 定数層での対応と、標数pの場合も含めたRadon変換とFourier変換の関係について証明している。(図式については、[D’Agnolo]の(1.6)のほうが見やすい)
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2 件のコメント:
p-adic twistor で検索してここにたどり着きました。
motives がquantum field theoryと関連しているらしい(Feynman motives)のですが
数論幾何と場の量子論とが密に絡み合ったトピックス等がもっと他にないか興味あります。
物理理論としてのtwistor theoryがこの文脈で復活しても面白いのに。
あと、高次元類体論とは何だったのか、数論的に重要であると言えるのか、もちょびっと気になります。
数学はおカネがなくても楽しめるのでエコですね。
どうもありがとうございます。
ほそぼそと勉強しております。
twistorは私の興味としては、Fargues-Fontaine曲線を複素射影直線の類似と見る、という見方です。
どちらかというと数論よりの視点で、twistorの文脈で通常語られるADHM構成などとは違うものです。
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