2018 シンプレクティック幾何学

生成関数、接触構造、Lagrangian

• [Viterbo] An Introduction to Symplectic Topology through
  Sheaf theory

non-displaceability

• [GKS] Sheaf quantization of Hamiltonian isotopies and applications to non displaceability problems
• [GP] Microlocal theory of sheaves and Tamarkin’s non displaceability theorem
• [Ike]Compact exact Lagrangian intersections in cotangent bundles via sheaf quantization

[Ike]では、[GKS]の流れの解説と拡張を説明している。

• 2つのcompact setsがnondisplaceabilityとは、どんなHamiltonian diffeomorphismで移しても交わりが空にならないこと
• Hamiltonian isotopyに対してLagrangianが構成され、その量子化として層が構成される(Th3.1)
• nondisplaceabilityという幾何的な条件をとある圏のHom空間の条件に翻訳する(Th3.11)
  • separability theorem: 2つのcompact setの交わりが空ならHom空間は0(Th3.5)
  • invariance theorem: Hamiltonian diffeomorphismに対して圏の間手が対応し、objectはisoになるように商圏を取ることができる(Th3.10)
• 圏 D(M),商圏 T(M)の定義(Def3.3, Def3.8)
• compact exact Lagrangianのsimple sheaf quantization(3.3)
  • 層に対してsingular supportが定義され、conic Lagrangianになる
  • compact exact Lagrangianは一般にconicではないが、conificationという操作を行うことができる(3.21)
  • conificationされたLagrangianに対して、量子化された層が唯一存在する(Th3.13)
  • その層はconified Lagrangianに沿ってsimpleになり、simple sheaf quantizationと呼ばれる
• Hom空間の具体的な記述
  • singular supportは層の挙動が変わる領域を超局所的に見ている
  • Hom空間を見るには、μhomのMorse理論的なパラメータ変化を見る(Prop4.7,lem4.9,Prop4.11)
  • Sheaves on manifoldsのCh7の議論を用いて、Hamilton isotopyのquantizationからquantum contact transformationを対応させ、inertia indexの計算により、交わりがcleanもしくはtransversalな場合のcompact exact lagrangianに対応するsheaf quantizationのHom空間の具体的な記述ができる(Th4.14, Th4.17)

[GP]では、separation theoremの証明がTh3.28で、invariance theoremの証明がTh6.1でなされている。
[GKS]では、homogeneous Hamiltonian isotopyのsheaf quantizationのlocally boundedの条件(Def1.12)のもとでの存在と一意性の証明がTh3.7でなされている。

疑問

• 標数pにおける特異台の議論は、偏屈層の理論をもとにして、代数的に定義されていた。Sheaves on manifoldsの複素代数多様体の議論を同様に実の定義を経由せずにできるか?
• 逆に、標数pにおいて、実構造に相当する下部空間の構成ができるか?単純には、Frobenius作用素でのひねりとして、shtuka的な構造になる?

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2018 Fourier変換の対応

conify

• [GS] Microlocal theory of sheaves and Tamarkin’s non displaceability theorem
  [GS]では、Tamarkin categoryを§4で定義している。
  これは、実球面が1次元以上では連結だが、0次元実球面が2点であることを反映して、normal coneへの変形の片側を取り出すことを、圏論的に言い換えたもの。

Riemann-Hilbert対応

• [AK] Riemann-Hilbert correspondence for holonomic D-modules
  不確定特異点を含めた場合のRiemann-Hilbert対応。
  Tamarkin categoryをBordered spacesとして定義し直して、enhanced ind-sheavesの圏を定義し、それを行き先として対応を付けている。

enhanced Fourier-Sato変換とFourier-Laplace変換

• [AK2] A microlocal approach to the enhanced Fourier-Sato transform in dimension one
• [KS] Irregular holonomic kernels and Laplace transform

[KS]では、Fourier-Laplace変換をde-Rham関手で移すとenhanced Fourier-Sato変換に対応することが示されている(Th1.4)。

quiver

• [AHMS] Topological computation of some Stokes phenomena on the affine line

複素一次元affine lineの場合に、quiverの言葉でFourier-Laplace変換の行き先を記述している。
(microlocalには)クラスター代数が現れるが、この論文では言及されていない。

標数pの場合

• [B] Constructible sheaves are holonomic
• [S1] The characteristic cycle and the singular support of a constructible sheaf
• [S2] Ramification groups of coverings and valuations

標数pのl進層の場合、Fourier-Laplace変換に対応するのはFourier-Deligne変換、enhanced Fourier-Sato変換に対応するのはRadon変換。
l進層は暴分岐を込めてsingular support, characteristic cycleが定義される。しかし、複素数の場合と異なり、enhaned ind sheavesの言葉は必要としていない。
[B]では、複素数のvanishing cycleを用いたsingular supportの特徴づけ(Sheaves on manifolds Prop8.6.4)を逆手に取って、weakly microsupportの概念を定義し、 Radon変換によるramification divisorとしてsingular supportの存在を示している。

標数pのCFT

• [W] $l$-adic cohomological field theories of dormant opers

疑問

[W]の議論を、Airy関数によるtopological recurtionを用いた組み合わせの議論として捉えることが出来ないか?

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2018 次元に関する帰納法

base change theorem

• [LANDESMAN] THE SMOOTH BASE CHANGE THEOREM
• [SGA4h] COHOMOLOGIE ETALE

[SGA4h]では、

• proper base change theorem
  をelementary fibrationを用いて相対1次元の場合に帰着させることで証明している。(EXPOSE 1.4)
• smooth base change theorem
  open immertionのlocally acyclicityを示すことが要点。(EXPOSE1. th 5.2.1)

V-filtration

• [Budur] On the V-filtration of D-modules
• [Lonergan] The V -filtration and vanishing and nearby cycles

b-function

How to glue perverse sheaves

• [Lichtenstein] Vanishing cycles for algebraic D-modules
• [Reich] Notes on Beilinson’s “How to glue perverse sheaves”

local monodromy theorem

• [Katz] NILPOTENT CONNECTIONS. AND THE MONODROMY THEOREM : APPLICATIONS OF A RESULT OF TURRITTIN

mixed Hodge modules

• [Saito1] Hodge加 群について
• [Saitoh2] A young person’s guide to mixed Hodge modules
• [Schnell] An overview of Morihiko Saito’s theory of mixed Hodge modules

mixed twistor D-modules

• [Mochizuki] Mixed twistor D-modules

PartⅠでR-tripleを用いた貼り合わせを議論している。

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2018 adic space

adic space

• [Scholze] Peter Scholze’s lectures on p-adic geometry
• [Wedhorn] Adic Spaces

[Wedhorn]では、adic spaceの基礎について詳しい記述がある。

• totally ordered groupに対して、
  
  • convex subgroupの概念(Def1.7)
  • convex subgroupsの数としてのheightの定義(Def1.13)
  • cofinalの概念(Def1.16)
• valuation ringに対して、
  
  • value group $\Gamma$ のconvex subgroupとvaluation ringの対応(Prop2.14)
• ring $A$に対して、
  
  • valuation spectrum $Spv A$の定義(Def4.1)
  • $Spv A \rightarrow Spec A$の定義(Rem4.6)
• valuation $v$に対して、
  
  • supp(v)の定義
  • $A(v)\subset K(v)=Frac(A/(supp(v)))$の定義(Def4.12)
  • vertical specialization,generalizationの定義(Def4.12)
  • vertical generalizationとconvex subgroupの対応(Rem4.12)
  • characteristic subgroup $c\Gamma_{v}$の定義(Def4.13)
  • horizontal specialization,generalizationの定義(Def4.16)
  • horizontal specializationとv-convex prime idealsの対応(Prop4.18)
  • vのspecializationがvertical or horizaontalで特徴づけできること(Prpo4.21)
• valuationによって定まるtopology
  
  • ring Aのvaluation v によるtopologyの定義(Def5.39)
  • 2つのvaluationのindependent,dependentの定義(Def5.43)
  • microbialの定義(Def5.46)
• Huber ring(or f-adic ring)の定義(Def6.1)
  
  • topologically of finite typeの定義(Def6.28,6.29)
• A:ring I:an idealに対して、
  
  • $c\Gamma_{v}(I)$の定義(Def7.3)
  • Spv(A,I)の定義(7.4.1)
  • continuous valuations Cont(A)の定義(Def7.7)
  • Cont(A)の特徴づけ(Th7.10)またspectral spaceになること(Cor7.12)
• affinoid ring(Huber pair)の定義(Def7.14)
• adic spectrum Spa Aの定義(Def7.23)
  
  • rational subsetsの定義(Def7.29)
  • Spa Aの性質(Th7.35)
  • analytic pointsの定義(Def7.39)
• 完備化に対する対応(lem7.47,Prop7.48)
• adic spaceの定義(Def8.20,8.21)
  
  • f-adic ringがsheafyの定義(Def8.25)
  • adic spaceのfiber productの定義(条件付き)(Th8.55)
  • non archimedian field上のschemeからadic spaceを構成する手続き(Def8.63)

etale topology

• [Huber] Étale Cohomology of Rigid Analytic Varieties and Adic Spaces

疑問

• adic spaceでの分岐理論
• value groupと分岐filtrationの関係
• Stokes filtrationとvalue groupの関係

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2017 K(\pi, 1)

Faltings流のp-adic Hodge

• [Ols] Faltings’ method of almost ́etale extensions

[Ols]では、Faltings流のp-adic Hodgeについて、

• almost etale extention
• K($\pi$, 1)
• Faltings topos

を用いた説明をしている。
ここでのmain theoremはTh6.16。
elementary fibrationを用いてgeometric generic fiberがK($\pi$, 1) となるZariski neiborhoodが取れることはTh5.4で示されている。

比較同型

• [A] The Comparison Isomorphisms Ccris
• [AI] Comparison Isomorphisms for Smooth Formal Schemes

[A]では、Poincare dualityを使わない方法を説明している。
そのmotivationとして、3 The complex caseで複素数体上の比較同型定理について、普遍被覆空間を取って群のcohomologyの比較による方法を説明している。正則関数の層の代わりになるのがperiod sheavesとなる。
4 The p-adic caseで、Abbesによるperiod sheavesのFaltings siteでの振る舞いについての指摘があり、局所定数層のetale cohomologyとFaltings cohomologyでの比較はProp4.6に記載されている。
(perfectoidにおいては、pro-etale siteとして幾何学的に自然なsiteにより話が簡略化される)

K($\pi$, 1)

• [Achinger1] $K(π, 1)$-neighborhoods and comparison theorems
• [Achinger2] Wild ramification and K(pi, 1) spaces

[Achinger2]では、

• connected affine $F_{p}$-schemeはK($\pi$, 1)(Th1.1.1)

が示されている。
(tiltingによって、標数0と標数pを行き来するということは、topologicalな情報をすべて基本群に押し込める、ということになる。)

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2017 almost mathematics

妄想

• 絶対Galois群を押しつぶしたらブラックホールになるのか?
  
  • ブラックホールには毛がない。Galois群の毛は何か?商群が観察結果と思えるか?
  • ブラックホールの事象の地平線に相当するものは何か?
  • ブラックホールの内側を開部分群とみなすと、deeply ramified extentionに相当する部分群を事象の地平線と思えばよいか?
• そもそも幾何の距離に相当するものは何か?
  
  • p-adic HodgeがKahler性を仮定せずに成立するのはformal modelの存在([Bhatt2]p6)
  • admissible blow-upの逆操作がRicci-flowによるblow-downに対応すると思えるか?

• AdS/CFT対応のperfectoid版は存在するか?

  • Berkovich空間としての上半平面と離散AdS空間の類似

  rigid analytic geometry

• [Conrad1] Several approaches to non-archimedean geometry

[Conrad1] の解説によると、

• Tate algebraの定義(Def1.1.2,Def2.1.2)
• affinoid algebraの定義(Def1.2.1)
• Laurent domain,Weierstrass domain,rational domainの定義、universalityの性質(lem2,1,8)
• affinoid subdomainの定義(Def2.2.1)
• fiber productとしてのcompleted tensor product(Exercise2.2.3)
• Gerritzen-Grauert theorem(Th2.2.5)i.e. affinoid subdomainはrational domainのfinite union
• admissible open,adomissible coverの定義(Def2.2.6)
• Tate topologyの定義(Def2.3.1)
• Tate’s Acyclicity theorem(Th2.3.3)
• affinoid spaceの定義(Def2.3.5)i.e.affinoid algebraから定まる局所環付き空間
• rigid analytic spaceの定義(Def2.4.1)i.e.局所的にaffinoid spaceを貼り合わせて得られる局所環付き空間
• quasi-compact,quasi-separatedの概念の定義(Exercise2.4.8,Def3.1.6)
• properの定義(Def3.2.3)
• rigid spaceにおけるcoherent sheavesのcohomologyの性質(Th3.2.2)

almost mathematics

指数定理では、Fredholm作用素のように有限と無限の間の概念が有用だった。環論において、有限性と無限性をつなぐ概念として、almost mathematicsがある。(almost projective module of finite rankはFredholm作用素に近いように思える。)

• [Bhatt1] MATH 679: PERFECTOID SPACES
• [Scholze1] Perfectoid spaces

[Bhatt1]の解説によると、

• almost mathematicsは、$j:U \hookrightarrow X$,$i:Z=X-U\hookrightarrow X$に対するadjoint pairs $(i_{*},i^{!})$,$(i^{*},i_{*})$,$(j_{!},j^{*})$,$(j^{*},j_{*})$の構成に対応する(§5.1)
  
  • $i_{*}:Mod_{R}\rightarrow Mod_{R/I}$に対して、$Mod_{R}^{a}$を定義して、adjoint pairsを構成する(Prop5.2,Th6.1)
  • almost flat,almost projective,almost finitely generated,almost finitely presented,uniformly almost finitely generatedの概念が定義される(Def6.6)
  • almost finite etaleの概念が定義される(Def7.3)
  • weakly etaleの概念が定義される(Def7.11)
  • finitely presentedの場合はweakly etaleとetaleは同じだが、一般にはetale mapのinductive limitになる(Fact7.12,Fact8.4)
• almost mathematicsの設定で閉集合を除くことの類似として、Zariski-Nagataの純性定理の類似定理が存在し、almost purityと呼ばれる(§13.1)
  
  • generic fiberがfinite etaleならspecial fiberまで込めてalmost finite etaleという形の定理
  • 標数pの設定でのalmost purity theoremは、perfect ring上のalmost setupの場合に成立する(Prop7.6,Th8.1)
  • almost zeroを示すのによく使われる論法は$t^{n}f=0\Rightarrow t^{n}f^{p^{m}}=0\Rightarrow t^{n/p^{m}}f=0\Rightarrow$fはalmost zero(Claim7.7)
  • 標数0の設定でのalmost purity theoremは、perfectoid algebraの条件の場合に、tiltingを用いることにより標数pの場合に帰着できる(§13,Th13.2)
  • perfectoid algebraの定義(Def9.12,Def10.1)
  • Non-Archimedian Banach algebraの議論(Th9.7)
  • Witt vector(deformation)の議論を用いてperfectoid algebraはinteresting deformationを持たないことを示す(Th11.1,Th11.8,Prop12.3,Th12.6)
• perfectoid affinoid K-algebra$(R,R^{+})$の場合のalmost purity theorem(Th25.10)
  
  • adic spaceの場合のTate algebraはcoupe of definitionによって定まる(Def13.5)
  • bounded set,power bounded,uniformの定義(§14.1)
  • affinoid Tate ringの定義(Def14.10),対応するadic spectrumの定義,rational domainの定義(Def14.14)
  • Berkovich spaceと比較してrankが1より大きいvaluationも入るが、special fiber内に収まる(Prop15.10,Rem15.11)
  • spectral spaceの定義(Def16.4),非構成的な特徴づけ(Th16.5)
  • affinoid Tate ringに対応するadic spectrumの性質(Th16.9,Th17.1)
  • rational open subsetに対応するaffinoid Tate algebraの普遍性(Th17.5)
  • affinoid Tate ringのstructure presheafの定義、sheafyの定義(Def19.5)
  • adic spaceの定義(Def19.11)
  • perfectoid affinoid algebraの定義(Def19.12,Def20.1),tiltによる圏同値(Prop19.14)
  • $X=Spa(R,R^{+})\rightarrow X^{\flat}$のrational subsetsを保つhomeo(Th20.3)
  • perfectoid affinoid algebraに対応するSpaのTate acyclicity(Th23.1)
  • affinoid perfectoid space,perfectoid spaceの定義(Def25.2)
  • almost purity theoremの証明(Claim26.7)

p-adic Hodge

• [Bhatt2] The Hodge-Tate decomposition via perfectoid spaces
  
• [Scholze2] p-adic Hodge theory for rigid-analytic varieties

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2017 標数pの基礎事項

Cartier descent

• [Katz] Nilpotent connections and the monodromy theorems

[Katz]では、

• 標数0の体$k$上、$\Delta=Spec(k[[t]])$において、一対一対応がある(Prop8.9)
  
  • $(M,\nabla)$、可積分接続
  • $(M^{\nabla}\otimes_{k} \Delta,1\otimes d)$、horizontal elemetntsとidentical connection
  • これは、Taylor展開による無限小平行移動を書き換えたもの
• 標数pの体$k$上では、p冪の部分で相違が出てくる(Th5.1)
  
  • $(\cal{E},\nabla)$、p-curvatureが0の可積分接続
  • $\Delta^{(1)}=\Delta\otimes_{k,Frobenius}k$上のquasi-coherent sheaves
• p-curvatureはrestricted p-structureに関するobstruction
• p-curvatureはp-linear(Prop5.2)
• $\nabla(D),\nabla(D^p),\psi(D)$は$End(\cal{E})$の元として可換(5.2.1)
• $\psi(D),\psi(D')$は可換(5.2.2)

formal geometry

• [BD] QUANTIZATION OF HITCHIN’S INTEGRABLE SYSTEM AND HECKE EIGENSHEAVES

[BD]においては、以下の説明がある。

• Harish-Chandra pair$(\frak{g},\it{K})$に対するlocal quantization condition(1.2)
  
  • Poisson代数と$U\frak{g}$から定まる代数のgraded代数の同型
  • symbolのなす代数の同型と思える
  • differential operatorとしてのcompatibilityがglobal quantization condition(1.2.3(15))
• Harish-Chandra modulesの圏と左D加群の圏同値(1.2.4)
  
  • $\Delta:M(\frak{g},\it{K})\rightarrow M^{l}(\cal{Y})$
  • $\Gamma:M^{l}(\cal{Y})\rightarrow \Delta:M(\frak{g},\it{K})$
• (直線束による)twisted version(1.2.5)
• affine version(1.2.6,1.2.7)
• Beauville-Laszloの同型対応(Th2.3.4,Th2.3.5)
• $\cal{D}_{\it{X}}$-scheme(2.6)
  
  • $\cal{D}_{\it{X}}$-algebraに対して$\cal{O}_{\it{X}}$-algebraを対応させるfunctor(2.6.2)
  • algebraが可換な場合はhorizontal global sectionsのなす代数
• 可換な場合のadjoint functor$\cal{J}$(2.6.3)
  
  • $\infty$-jets of sectionsのなす代数
  • schemesの対応の場合、ind-schemeとして定義される
• formal coordinate systems(Example2.6.5)
• global Hitch fibrationの定義(2.2.3)
  
  • $p:T^{*}Bun_{G}\rightarrow\rm{Hitch}(\it{X})$
  • pはLagrangian fibrationでcomplete integrable systemをなす
  • $h_{X}^{cl}:\frak{z}^{cl}(\it{X}) \rightarrow \Gamma(Bun_{G},P)$
  • pの量子化が[BD]の目的
• local Hitchin fibrationの定義(2.4)
  
  • $\rm{Spec}(\frak{z}_{\rm{x}}^{cl}) \rightarrow \rm{Hitch_{x}}$ (2.4.1)
• $h^{cl}$の量子化に対応する$h$の定義(2.8.1)
• formal coordinate systemsを用いてcanonical connectionsを定義(2.8.2)

affine Springer fibers

• [Yun] Lectures on Springer theories and orbital integrals
  [Yun]では、affine Springer fubersとHitchin fibrationsの関係が述べられている。

• affine Grassmannianの定義(2.1.2)

• affine Grassmannian内のaffine Springer fibers$\cal{X_{\gamma}}$の定義(2.2.1)
• paraholic version、Iwahori subgroupに対するaffine Springer fiber$\cal_{Y_{\gamma}}$の定義(2.2.9)
• Springer’s W-actionのaffine版(Th2.6.2)
• affine Springer fiberのset theoretic version と軌道積分との関係(3.2.6,lem3.3.1)
• affine Springer fiberのglobal versionとしてのHitchin fibration(§4)
  
  • 曲線上のベクトル束のmoduli stack(4.1.2)
  • Higgs bundlesの定義とtwisted-Higgs bundlesのmodul stackの定義(4.1.7)
  • derived global sectionを見ることによりHitchin moduli stackとベクトル束のmoduli stackのcotangent bundleとのopen stacksの対応(4.1.10)
  • Hitchin fibrationの定義(4.2.1)
  • spectral curve, Hitchin fibersのPicard stackとしての解釈(4.3.1)
• Hitchin fibersとaffine Springer fibersをつなぐProduct formula(Th4.4.2)

crystalline differential operators,Lie代数の中心

• [BB] Localization of modules for a semisimple Lie algebra in prime characteristic

[BB]では、crystalline differential operatorsについて、以下のまとめがある。

• $X/k$(kは標数pの代数閉体)において、Frobenius写像$Fr_{X}:X\rightarrow X^{(1)}$が関数環のp乗写像として定まる。ただし、Frobenius twist $X^{(1)}$は、k-structureを修正することで定まる。(1.1.1)
• YをXのsubschemeとする時、Frobenius neighborhood $\underline{X}_{Y}=(Fr_{X})^{-1}Y^{(1)}$が定まる。(1.1.2)
• $\beta:V\rightarrow W$がp-linear mapであることと、対応する$V^{(1)}\rightarrow W$がlinear mapであることは同値。(1.1.3)
• Xがsmoothの時、$D_{X}=U_{O_{X}}(T_{X})$をthe sheaf of crystalline differential operatorsと呼ぶ(1.1.4) 基底を取って記述することが出来る。
• $\mathbb{D}_{X}\subset End_{k}(O_{X})$に対して$D_{X}$からの写像はあるがinjectiveではない。
• $D_{X}$には、Poincare-Birkhoff-Witt filtration$D_{X,\leq n}$が入り、$gr(D_{X})=O_{T^{*}X}$、$D_{X,p-1}\subset End(O_{X})$となる。(lem1.2.1)
• (p-linearに付随するlinear mapとしてみた)p-curvature map $\iota:T_{X}^{(1)}\rightarrow D_{X}$の像は$Z(D_{X})$に含まれ、$\frak{Z}_\it{X}:=O_{T^{*}X^{(1)}/X^{(1)}}$と$Z(D_{X})$の同型に延長される。(lem1.3.2)
• $Y\subset T^{*}X$に対して、$D_{X}$の$Y^{(1)}$へのcentral restriction、$D_{X,Y}=D_{X}\otimes_{\frak{Z}_{\it{X}}}O_{Y^{(1)}/X^{(1)}}$を定義する。(1.4)
• Yとして、zero-sectionをとった$D_{X,0}$は$\iota \partial = 0$で定まり、$D_{X}$の$\mathbb D_{X}$への像に一致する。(1.4.2)
• $A_{X}:=Z_{D_{X}}(O_{X})$は$O_{X} \cdot \frak{Z}_{\it X}$に一致する。(lem2,1,1)
• cotangent vectorに対するcentral reductionが定まり、matrix algebraとなる。(lem2.2.1)
• $D_{X}$は$T^{*}X^{(1)}$上のAzumaya algebra(Th2.2.3)
• $D_{X}$は$X^{(1)}$上で$Fr_{X*}O_{X}$をsplitting bundleとしてsplitする。(2.2.5)

operと量子化

• [BK] Fedosov quantization in positive characteristic
• [BCTZ] Quantization of Hitchin integrable system via positive characteristic
• [CFT] Fedosov connections on jet bundles and deformation quantization

Virasoro代数は無限次元で、共形場理論が無限自由度を持つことの基礎となっていた。
標数pでVirasoro代数の代替物を見ようとすると、modulo Frobeniusで有限自由度となる。

Higgs bundle

• 実解析的な対応
• 標数pで実解析的に対応するのは、Frobenius写像

標数pでのNon abelian Hodge theory

• [CZ] Non-abelian Hodge theory for algebraic curves in characteristic p
• [LSZ] Nonabelian Hodge theory in positive characterstic via exponential twisting
• [OV] Nonabelian Hodge Theory in Characteristic p
• [Xu] Lifting the Cartier transform of Ogus-Vologodsky modulo $p^n$

p進でのSimpson対応

• [LZ] Rigidity and a Riemann-Hilbert correspondence for p-adic local systems

• $(B_e,B_{dR})$のBeauville-Laszlo型の解釈

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