Virasoro uniformization

SLEによってどのように複素構造が変形するか、
という問題意識があるのだけれど、
まずは、複素構造の変形を一般論や超越的方法ではなく、
具体的に記述している文献を当たってみる。
Hitchin Systems at Low Genera
http://eprintweb.org/S/authors/All/ga/Gawedzki/25
Hitchinの講義録「integrable systems」には、"it seems impossible to attempt to write them down explicitly. Only geometry remains."
とあるが、genusが低い場合にはなんとかなるみたいだ。
超楕円曲線が特別に扱いやすい、ということの証左なのだろう。
仮にSLEによる曲線の変形が代数的に記述できるとしたら、
超楕円曲線もしくはconicのintersecitonとして式を表して、
その係数にパラメータが入る、という形になるのだろう。

楕円曲線の場合は、
周期のPicard-Fuchs equationがブラウン運動に応じて変化する、ということになるのだろうか？

パラメータの変形が自己同型を引き起こす場合や点の移動を引き起こす場合を考慮に入れるためには、
Virasoro uniformizationをみないといけない。
これに関しては、
Geometric Realization of the Segal--Sugawara Construction
http://arxiv.org/abs/math/0301206
をみることにする。


TQFTの観点から、WZWとCheeger-Simons を理解しようとしているのが、
Locality and Integration in Topological Field Theory
http://arxiv.org/abs/hep-th/9209048
higer categoryを持ち出して抽象化される前の具体論をまずはみてみる。
Higer class field theoryやHigher Langlandsは、higher categoryがでてくるので、
心理的に抵抗感がある。

CFTでは0次元を2次元に入れてみていた。
結び目は1次元を3次元に入れてみている。
CFTがgeometric Langlandsと関係してくるなら、
結び目はどうか？
となるが、それに関しては、
Analogies between Knots and Primes, 3-Manifolds and Number Rings
http://arxiv.org/abs/0904.3399
にまとめがあった。

仮に、
Kontsevichの結び目不変量あるいはファインマン積分のグラフ展開、
と数論的な情報のグラフ展開、が結びつくとすれば、
Harer-Zagierのmoduli orbifoldのオイラー数の公式も、conceptualに理解できるはずで、
数論的にファインマンダイアグラムが定義できる状況、というものがほしくなる。