epsilon factor

p-adic Lie groupGを与えたときに対応するp-adic L-functionは
Algebraic $p$-Adic $L$-Functions in Non-Commutative Iwasawa Theory
http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.prims/1234361155
で定義されている。
このp-adic L-functionはGがrank oneのときcanonicalにEuler characteristic classとなる。
(Th4.1)

一方、
Sheaves with connection on abelian varieties
http://arxiv.org/abs/alg-geom/9602023
でKrichiever mapをFourier-Mukai変換と解釈して、D-moduleのsettingで解釈しようという試みがある。
$\epsilon$-factors for Gauss-Manin determinants
http://arxiv.org/abs/math/0111277
でepsilon-factorをdeRham settingで定義し、
Topological $\epsilon$-factors
http://arxiv.org/abs/math/0610055
でbetti settingで定義し、
Riemann面の場合の説明が
http://www.math.uchicago.edu/~mitya/langlands/dt.pdf
で与えられている。
deRhamとbettiの場合の関係(period)は
$\epsilon$-Factors for the Period Determinants of Curves
http://arxiv.org/abs/0903.2674
で与えられている。

epsilon factorはramifiedなlocal systemもしくはirregular singurarityをもつD-module
を測っていて、Tate's thesisではアデール群上の積分としてdualityを記述して自然に定義された。
LaumonはFourier変換をsheafの上で定義することによりgeometricな定義を与えた。
p-adic L-functionはもともとはGalois群のone parameter群に対応するEuler類として解釈されたのだけれど、
epsilon factorと上記のp-adic L-functionとが、
何らかの形で結びついてくれれば、面白い。


deRham settingの理解のために以下を読むつもり。
Local Fourier transforms and rigidity for D-modules
http://arxiv.org/abs/math/0312343