球面の接バンドル

「ヘッセ幾何学(裳華房)」の命題3.2.9に、(c=-4として)
球面S^gの成分が正の開領域に、Hesse構造が入る、
という記述があった。

一方、命題2.2.4に、
(M,D)が平坦多様体、gをRiemann計量とするとき、
gがHesse計量である、ということと
gの引き戻しが(TM,J)に関するKahler計量である、
が同値、という記述があった。

単純に考えると、球面とは、g+1個の点に対する確率を与えるものだから、
実数直線上のg+1個の異なる点に対して、そこにサポートを持つ確率測度を対応させることとする。
もともとはMoserによる可積分系との関連として、
この測度のサポートにスペクトルを持つJacobi行列の集合が球面(の開領域)になる。
一方、
MumfordのTata2には、超楕円曲線のヤコビアンの開集合の被覆の集まりとしてT(S^g)(の複素化)
が記述されていた。

両者の関係はどうなるのだろうか？
(T(S^g),J)は、何になるのだろうか？

特に興味があるのは、gを無限大に飛ばしたときの挙動。