explicit reciprocity law

もともと、ヤコビアンの類似を局所体上に構築しようというのが岩澤理論だったから、
formal curveのAJ-mapの類似は、higher local field上のKummer-mapとexp-mapになる。

ということは、reciprocity lawということになる。

Reciprocity laws à la Iwasawa-Wiles
http://arxiv.org/abs/0810.0229
にLubin-Tateの場合と、Drinfeld-moduleの場合での具体的な計算が載っていた。

k((z))*を拡張しようとするとき、これをK1とみるかGL(1)とみるかで方向性が変わってくるが、
ことreciprocity lawに関する限り、まずはHigher-K群とみるのが妥当らしい。
では、Higher-K群について、Sato-Grassmannの場合のように、
commensurabilityを定義して、何かをパラメトライズしている空間と思えるか？
というのが疑問となる。
まずはK2(k((z)))に自然なfiltrationが入るか？ということからになるだろうか？

τ関数の双線形性はどこからきたかというと、residue formula、すなわちfudamental-classの存在と、
ペアリングからきている。
この路線では、
The higher Hilbert pairing via (phi,G)-modules
http://arxiv.org/abs/0705.4269
がある。

代数曲線の背後にmotifがあって、(quantum) field theoryと関係があるなら、
可積分系の話とp進での表現は結びついてしかるべきで、
とくに有理数体の絶対ガロア群が何らかの形で対称性の作用を及ぼすなら、
局所的には局所体のガロア群も作用するだろう、
と安直に考えてみる。