タイヒミュラー空間についてのまとめ

1. ベルトラミ係数μに対して、擬等角写像を対応付ける
　　複素平面上で(ess.supで条件をつけた)ベルトラミ係数μに対して、
0,1,∞をfixするリーマン球面の同相写像で複素平面上擬等角写像になるものが、
一意的に定まる。μに対する標準擬等角写像と呼ぶ。

2. リーマン面の正則2次微分からベルトラミ係数を対応付ける
3. リーマン面間の擬等角写像に対して、ホモトピー類を考える
4. 与えられたホモトピー類の中で、高さ関数を定めて、2->1により正則2次微分から対応付けられた
擬等角写像が高さ関数の最小値を与えることを示す
5. 正則2次微分の空間にノルムを入れて4によるホモトピー類の集合に位相を入れる

これでできる位相空間がリーマン面Rのタイヒミュラー空間T(R)。
とくにリーマン面を固定しないで、標準擬等角写像のホモトピー類のなす位相空間を
普遍タイヒミュラー空間T(1)と定義する。

T(1)について、
Weil-Peterson計量および(Segal-Wilson型)佐藤グラスマンへの埋め込みについて記述しているのが、
Weil-Petersson metric on the universal Teichmuller space I: Curvature properties and Chern forms
http://arxiv.org/abs/math/0312172
Weil-Petersson metric on the universal Teichmuller space II. Kahler potential and period mapping
http://arxiv.org/abs/math/0406408