Berkovich空間とグラフのC*環

Mumford curveにまつわるC*環については、
Spectral triples from Mumford curves
http://arxiv.org/abs/math/0210435
Noncommutative geometry on trees and buildings
http://arxiv.org/abs/math/0604114

がある。
Spectral tripleの中ででてくる空間は、Berkovich空間として解釈できないだろうか？
というのが疑問。
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ディラック作用素は、infinitesimalなグラフの拡大から生じるフィルター付空間において、
固有値を指定することで与えられている。
special fiberにおけるディラック作用素は、元のグラフのラプラシアンから誘導されるディラック作用素と、どう関係してくるのだろうか？
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Modular Index Invariants of Mumford Curves
http://arxiv.org/abs/0905.3157
では、テータ関数とグラフの重みの関係が記述されている。
複素関数としてのテータ関数は、いわば熱核だから、
グラフ->テータ関数->熱核
という形で理解できるのだろうか？

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この論文中では、Mumford curve上のテータ関数は離散群Γの作用を持つ正則関数、
となっている。そのため、素朴な形では熱核とは結びつかない。
代数的テータ関数と熱核を結び付けるには、どう見るのがよいのだろうか？
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On the K-theory of graph C*-algebras
http://arxiv.org/abs/math/0606582
有限グラフについて、Cuntz-Krieger環のK群が決定されている。
これと有限グラフのヤコビアン多様体の関係を見てみたいところだ。
C*環のK群を代数的K群の0次と1次が周期的に並んでいるもの、と理解すると、
K1は類体論からアーベル拡大に関する記述を含んでいるはず。

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この論文においては、有限グラフのうちの辺を一つ選んで退化させる、
という方法でK群を計算している。
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Cuntz-Krieger algebras and wavelets on fractals
http://arxiv.org/abs/0908.0596
有限とは限らないグラフに対応するCuntz-Krieger環について、
カントール集合などと対応付けている。

Witt環W(R)はp進展開を記述するが、それと、上記のカントール集合とは、
素朴に実数上のp進展開の素元を変形させたときに出てくるずれをみている、
と捉えられるだろう。
そう考えると、Fontaineのp-adic period ringはカントール集合をgrにもつfilter付けされた空間と対応するのだろうか？