* DUISTERMAAT-HECKMAN FORMULAS
http://www.nim.nankai.edu.cn/activites/conferences/hy20090518/pdf/Talk-Bismut-20090511.pdf
をみると、
ガウス積分を1+1と次元を上げて、複素解析関数と見て、
積分路を変更して計算することと、
elliptic operatorとhypo-elliptic operatorをつなぐ
変形を複素解析的につないでみる、
ということが説明されていた。
一方で、ガウス積分の計算は、ハミルトニアンをとって、
相空間における流れの固定点の周りの情報で局所化することにより計算できる。
後者を公式化したものが、DUISTERMAAT-HECKMANの公式になるが、
では、前者の視点で後者を見るとどうなるか？
という疑問がわく。
それには、やはりBismutが、
DUISTERMAAT-HECKMAN FORMULAS AND INDEX THEORY
http://www.math.u-psud.fr/~bismut/Index.pdf
で、指数定理の観点から説明をつけている。
* ループ空間
代数多様体に関する指数定理がGrothendieck-Riemann-Rochの定理で、
それを体上ではなく整数環上で、無限素点の情報込みで記述するのが、算術的Riemann-Rochの定理だった。
(ex. http://www.ihes.fr/~soule/arrfin.pdf)
有限素点におけるガロア表現について、
剰余体の表現を持ち上げる変形の空間を見る時に、肥田理論がでてくる。
そこで、無限素点における持ち上げとして対応するであろうと思われるのがループ空間ということになる。
(変形空間を記述するのが熱核のt->0の漸近展開といえないだろうか？)
11 件のコメント:
うををっ！！ビスミューを理解しちゃったの？すごい！日本初ですよ、きっと。ワタスにも教えてください。でもなんでこれがサマースクールですか？
転職しなよ。あんたんとこ、湯田屋さんにやられたでしょ？
全然理解していないですよ。
素人だから好き勝手書けるので、
全然数学としての理解ではないです。
湯田やかどうかはともかく、
なんだかなぁ、と想っています。
>でもなんでこれがサマースクールですか？
A strange relationship between 2d CFT and 4d gauge theory
(http://arxiv.org/abs/1108.5632)
が講義録なんだけど、これの2.3 インスタントンの統計力学、
のところに、
Duistermaat-Heckmannの公式、
がでてきて、なんだろう？
と想っていたので。
p進世界での、「パスに沿った1形式の線積分」って、ありうるの？
それから、"free nilpotent Lie group (algebra) of step $n$" って、存在するの？
>p進世界での、「パスに沿った1形式の線積分」って、ありうるの？
p進における積分としては、
Coleman積分
(ex. http://www.math.bgu.ac.il/~bessera/Heidelberg-lecture.pdf)
があって、それはrigid analyticな話ですが、
これをDrinfelt上半平面のようなわかり易い対象上の
積分として、とらえることができます。
http://www.ma.huji.ac.il/~deshalit/new_site/files/Coates.ps
ただ、以前Evansのp進ランダムウォークの時に触れたように、p進においては、局所定数関数が基本になるので、
パスの概念は実数のときと直観的にずれます。
一般のBerkovich空間での線積分は、
http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~vova/Integration_2004.pdf
にあるように、近傍という概念をエタール位相を用いて定式化するところから始めないと行けないので、
面倒です。
このあたりはFRSHさんの領域だと想いますが。
free nilpotent群については、
単に代数的に定義されたuniversalなnilpotent群という意味なら当然あります。
(http://terrytao.wordpress.com/2009/12/21/the-free-nilpotent-group/)
THX
ところで、これどう思います。タイル貼りウンヌンですが、、、、こういうの多分好きだよね？前に書いてましたっけ？
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/proceedings/domino.pdf
>ところで、これどう思います。
多分、これから近い将来にかけて、
物理と数学で大きな統一概念が発見されていくのではないか、
と想っています。
とくに、経路積分における知見とゼータ関数の(特殊値を含めた)背後構造についてですね。
その第一段階として、
トーリック多様体は重要な対象ということになります。
ま、素人意見なので。
THE BAR CONSTRUCTION AND AFFINE STACKS
http://math.berkeley.edu/~molsson/bar.pdf
Chenの反復積分というよりは、
より代数的なSullivanの有理ホモトピーの議論の系統に張りますが、
上記のように、バー構成を用いて、パスの空間を記述しようという話もあります。
どちらかといえば、ラフパス的にはこちらの話の方が近いかもしれません。
情報どうも。ただ、代数的すぎて、正直な話、チンプンカンプンです。
シュプリンガーから出た本でも、有理ホモトピー云々の部分は飛ばして読んでもすた。
このネットゲリラさんの推測で当たり？
この投稿は必要なら削除してください。
http://shadow-city.blogzine.jp/net/2011/11/post_a3a5.html#more
>このネットゲリラさんの推測で当たり？
はい、その通りです。
これからどうなることやら。
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