Fedosov量子化

PD-thickeningは、 
標数pの体上の対象を、標数0に持ち上げて、 
その持ち上げによらない対象を得るために使用される場合がある。 
その例が、p-divisible groupの場合のDieudonne crystalだった。 
特に、楕円曲線の場合は、 
でてくるのは、普遍拡大であり、 
Hodge-Arakelov理論では、 
さらに、直線束まで組にして、 
crystalとなることを示していた。

一方で、持ち上げの自己同型群を用いて、 
Harish-Chandra pairsを用いて局所化の議論により、 
持ち上げによらない対象を得る場合もある。 
その例は、formal geometryを用いた、 
algebraic varietyの上のFedosov quantizationの構成がある。

deformation quantizationをthickeningの話に持ち込もうとすると、 
NC-thicheningの概念が適用できそうだ。

Formal geometryと局所化

One-dimensional Chern-Simons theory and the A^ genus

Atiyah class

Rozansky-Witten invariants via Atiyah classes

Fedosov量子化

シンプレクティック多様体上において、 
C∞のレベルでは、Weyl代数束の大域切断を構成して、 
Weyl代数の積を利用して量子化を行うことが出来る。(幾何学の量子化(前田、佐古)4.3)

Fedosov quantization in algebraic context 
では、代数多様体の場合に、formal geometryの概念を用いて、 
構成ができることを示している。(記号が(g, K)と逆なのでちょっとわかりにくい。)

Fedosov quantization in positive characteristic 
では、標数pの体上でFedosov quantizationを行っている。 
Leipniz ruleからPoisson構造に対して可換な元が増えるので、 
その制御を行う必要がある。

NC-scheme

Fourier transform for D-algebras 
lem1.1 Lie algebroidのcentral extensionとfiltered D-algebra+graded ringの対応

Noncommutative geometry based on commutator expansions 
DG-resolutions of NC-smooth thickenings and NC-Fourier-Mukai transforms

A∞構造のmoduliと代数曲線

A-infinity algebra of an elliptic curve and Eisenstein series 
Moduli of curves as moduli of A-infinity structures

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