info:乗法的情報による加法構造の復元 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/kouza/
＞乗法的情報による加法構造の復元 情報有り難うございます。おそらくTopics in Absolute Anabelian Geometry IIIの§1 Prop1.3を詳しく示して、Kummer-faithfulかsub p-adicの場合に照明なしで説明、局所体であればA Version of the Grothendieck Conjecture for p-adic Local Fieldsの内容ではないかと思います。講義録を楽しみに待ちます。
いやあ、だけど、素人向けの講演だろうから、あなたの参考になるものは多分なにもないと思いますよ。
>素人向けの講演えっ、私素人ですよ。それに、4月5月とAさんからの依頼でちょっと忙しくて、それが終わってすぐに風邪を引いてしまったため、最近全然数学の時間が取れていないのです。
Info: 所属に注目！ http://seminar.ms.u-tokyo.ac.jp/2014/sem14-071.htmlMikhail Kapranov 氏 (Kavli IPMU) 『 Lie algebras from secondary polytopes 』(ENGLISH)
>IPMU情報どうもありがとうございます。提携関係にあるんですか。今週末は無理ですが、機会があったら聴きに行きたいものです。
提携、どころか、「専任教員」とありますが、、、ってことは、東京に住んでいるんじゃ。でも、なんで医ぇールみたいな名門大学からわざわざこんなへんぴなところに？http://www.ipmu.jp/ja/place-and-people/scientific-staff
>でも、なんで医ぇールみたいな名門大学からわざわざこんなへんぴなところに？以前、クラスター代数の講義で、プトレマイオスの関係式が出てきた時、ある傍聴者が講師に「どうしてPtolemyはそんなこと考えたんですか?」と質問されていました。当然、講師は、「想像だにできません」と返していましたが、上記も多分同類の問題ですね。
最近はSLEの話はあんまり聞かないけど、このVasil'ev という人がすごい気がしてるんですが、aka氏的にはどうですか？ どうも、複素解析と可積分系のインターセクションの専門家みたい。これでは、いろいろなSLEを統一かつ一般化してるみたい。holomorphic vector fieldとして出てくる l_n (z) (n= -1, -1, 0,+1)にあたるもの（Virasoroの生成元？）は多重連結領域の場合には類似物はあるのでしょうか？http://arxiv.org/abs/1404.1253これはサーベイっぽいね。y. L¨owner and Kufarev and Pommerenke and Schramm から、 Segal-Wilson Grassmannian ウンヌンまで。aka氏なら後半部分は楽勝っぽいな。http://arxiv.org/abs/1309.6423
http://folk.uib.no/ava004/list.htmlこのプレプリントのリストを見ると、aka氏の妄想していた路線が現実化しつつある、と思ってよいのでしょうか？
＞aka氏の妄想していた路線いうなれば、- 幾何化- 量子化- 圏化の3化けの数論化、といったところになるでしょうか。CFT、すなわち共形場理論は、共形不変性の成り立つ1次元量子場の理論で、その量子化を具体的に記述しようとしているのが、SLEだと理解しています。つまり、ブラウン運動のような経路全体から相関関数を算出する手続き、が、共形性、すなわち、マルチンゲール性によって、W代数の表現論およびそれから導出される常微分方程式を解くことに帰着されてしまう、ということの数学としての定式化、ですね。この種の量子化としては、既に、量子コホモロジーがあり、Barannikovによってsemi-infinite VHSという形で、GiventalのJ関数により、良い多様体の場合には、量子化による変形が記述できています。そして、そこでは自然に佐藤グラスマン多様体、が出てきたのでした。一方で、Hodge構造とブラウン運動を結びつける話は、Bismutのhypo-ellipticの話(e.g. A SURVEY OF THE HYPOELLIPTIC LAPLACIAN)があり、そこでは元の多様体ではなく、その接バンドルの全体空間において作用素を考えることが重要でした。
CFTの話は、幾何学的Langlands対応の枠組みとして重要です。とくに、Hitchin Hamiltonianの量子化としてoperを考える、という点、物事を圏化して考える、という点、がありました。そして、AGT対応により、CFTは4次元ゲージ理論と結びつく、ということがありました。
IUTTは、Ⅰで、Hodge theaterを定義し、multiplicative, additiveそれぞれのラベルからなるtorsorを構成し、full poly-isomorphisimという形ですべての自己同型を考慮して貼りあわせます。Ⅱでθリンクのより詳細な構成を行い、Witt環的な構成をします。ⅢでLogリンクを構成し、Frobenius写像の持ち上げ、すなわち積分の定義をします。この点でBismutの議論との類似性があります。すなわち、IUTTでは接バンドルに対応するものは、Galois群、あるいはその構造を忘れたtopological groupになります。anabelianという良い性質を持った多様体の族により、変形を記述します。
θリンクの構成で必要になるのは、1点穴あき楕円曲線です。この基本群は、DAHAと関係しています。(e.g. Quantum D-modules, elliptic braid groups, and double affine Hecke algebras http://arxiv.org/abs/0805.2766)DAHAは、楕円曲線をknotの管状近傍とみることから、色付きJones多項式と関係してきます。knotの補空間は実三次元双曲的多様体とみることができるので、双曲多様体の幾何化と数体の持ち上げ(あるいはWiit環をループ空間的なものと思うと量子化)が関係している、とみることができるでしょう。(まぁ、いつもどおりいい加減ですが)
というわけで、いろんな要素がつながっているはずですが、まだまだ明瞭とは程遠い、という感じです。とくに、解析的な部分、たとえば Bismutの議論では当然、どの関数空間を設定するか、というのは重要で、それに対応する部分がIUTTでは何か、という点は(無論、理論も含めて)よくわかっていないのですが、その辺りは差し当たって(というかほぼ半永久的に)完全に無視しています。
素朴な質問に超ハイレベルなお答、ありがとうございます。よもや、宇宙ギワが出てくるとは思いませんでした。ビスミューもぜんぜん食いついてこない感じだったけど、しっかり読んでいたとは、、、、、
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16 件のコメント:
info:
乗法的情報による加法構造の復元
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/kouza/
＞乗法的情報による加法構造の復元
情報有り難うございます。
おそらく
Topics in Absolute Anabelian Geometry III
の§1 Prop1.3を詳しく示して、
Kummer-faithfulかsub p-adicの場合に照明なしで説明、
局所体であれば
A Version of the Grothendieck Conjecture for p-adic Local Fields
の内容ではないかと思います。
講義録を楽しみに待ちます。
いやあ、だけど、素人向けの講演だろうから、あなたの参考になるものは多分なにもないと思いますよ。
>素人向けの講演
えっ、私素人ですよ。
それに、
4月5月とAさんからの依頼でちょっと忙しくて、
それが終わってすぐに風邪を引いてしまったため、
最近全然数学の時間が取れていないのです。
Info: 所属に注目！
http://seminar.ms.u-tokyo.ac.jp/2014/sem14-071.html
Mikhail Kapranov 氏 (Kavli IPMU)
『 Lie algebras from secondary polytopes 』(ENGLISH)
>IPMU
情報どうもありがとうございます。
提携関係にあるんですか。
今週末は無理ですが、
機会があったら聴きに行きたいものです。
提携、どころか、「専任教員」とありますが、、、ってことは、東京に住んでいるんじゃ。
でも、なんで医ぇールみたいな名門大学からわざわざこんなへんぴなところに？
http://www.ipmu.jp/ja/place-and-people/scientific-staff
>でも、なんで医ぇールみたいな名門大学からわざわざこんなへんぴなところに？
以前、クラスター代数の講義で、
プトレマイオスの関係式が出てきた時、
ある傍聴者が講師に
「どうしてPtolemyはそんなこと考えたんですか?」
と質問されていました。
当然、講師は、
「想像だにできません」
と返していましたが、
上記も多分同類の問題ですね。
最近はSLEの話はあんまり聞かないけど、このVasil'ev という人がすごい気がしてるんですが、aka氏的にはどうですか？ どうも、複素解析と可積分系のインターセクションの専門家みたい。
これでは、いろいろなSLEを統一かつ一般化してるみたい。holomorphic vector fieldとして出てくる l_n (z) (n= -1, -1, 0,+1)にあたるもの（Virasoroの生成元？）は多重連結領域の場合には類似物はあるのでしょうか？
http://arxiv.org/abs/1404.1253
これはサーベイっぽいね。y. L¨owner and Kufarev and Pommerenke and Schramm から、 Segal-Wilson Grassmannian ウンヌンまで。aka氏なら後半部分は楽勝っぽいな。
http://arxiv.org/abs/1309.6423
http://folk.uib.no/ava004/list.html
このプレプリントのリストを見ると、aka氏の妄想していた路線が現実化しつつある、と思ってよいのでしょうか？
＞aka氏の妄想していた路線
いうなれば、
- 幾何化
- 量子化
- 圏化
の3化けの数論化、
といったところになるでしょうか。
CFT、すなわち共形場理論は、
共形不変性の成り立つ1次元量子場の理論で、
その量子化を具体的に記述しようとしているのが、
SLEだと理解しています。
つまり、ブラウン運動のような経路全体から
相関関数を算出する手続き、
が、
共形性、すなわち、マルチンゲール性によって、
W代数の表現論およびそれから導出される
常微分方程式を解くことに帰着されてしまう、
ということの数学としての定式化、
ですね。
この種の量子化としては、
既に、量子コホモロジーがあり、
Barannikovによってsemi-infinite VHSという形で、
GiventalのJ関数により、
良い多様体の場合には、
量子化による変形が記述できています。
そして、そこでは自然に佐藤グラスマン多様体、
が出てきたのでした。
一方で、
Hodge構造とブラウン運動を結びつける話は、
Bismutのhypo-ellipticの話(e.g. A SURVEY OF THE HYPOELLIPTIC LAPLACIAN)があり、
そこでは元の多様体ではなく、
その接バンドルの全体空間において作用素を考えることが重要でした。
CFTの話は、
幾何学的Langlands対応の枠組みとして
重要です。
とくに、
Hitchin Hamiltonianの量子化としてoperを考える、
という点、
物事を圏化して考える、
という点、
がありました。
そして、AGT対応により、
CFTは4次元ゲージ理論と結びつく、
ということがありました。
IUTTは、
Ⅰで、Hodge theaterを定義し、
multiplicative, additiveそれぞれの
ラベルからなるtorsorを構成し、
full poly-isomorphisimという形で
すべての自己同型を考慮して貼りあわせます。
Ⅱでθリンクのより詳細な構成を行い、
Witt環的な構成をします。
ⅢでLogリンクを構成し、
Frobenius写像の持ち上げ、
すなわち積分の定義をします。
この点でBismutの議論との類似性があります。
すなわち、
IUTTでは接バンドルに対応するものは、
Galois群、あるいはその構造を忘れたtopological groupになります。
anabelianという良い性質を持った多様体の族により、
変形を記述します。
θリンクの構成で必要になるのは、
1点穴あき楕円曲線です。
この基本群は、DAHAと関係しています。
(e.g. Quantum D-modules, elliptic braid groups, and double affine Hecke algebras http://arxiv.org/abs/0805.2766)
DAHAは、楕円曲線をknotの管状近傍とみることから、色付きJones多項式と関係してきます。
knotの補空間は実三次元双曲的多様体とみることができるので、
双曲多様体の幾何化と
数体の持ち上げ(あるいはWiit環をループ空間的なものと思うと量子化)
が関係している、
とみることができるでしょう。(まぁ、いつもどおりいい加減ですが)
というわけで、
いろんな要素がつながっているはずですが、
まだまだ明瞭とは程遠い、
という感じです。
とくに、
解析的な部分、
たとえば Bismutの議論では当然、
どの関数空間を設定するか、
というのは重要で、
それに対応する部分がIUTTでは何か、
という点は(無論、理論も含めて)よくわかっていないのですが、
その辺りは差し当たって
(というかほぼ半永久的に)完全に無視しています。
素朴な質問に超ハイレベルなお答、ありがとうございます。よもや、宇宙ギワが出てくるとは思いませんでした。ビスミューもぜんぜん食いついてこない感じだったけど、しっかり読んでいたとは、、、、、
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