サマースクール予習(量子確率論とグラフのスペクトル解析)

[1]量子確率論とグラフのスペクトル解析(http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/presentation/Hokudai-200902.pdf)

- 個人的にグラフとして興味があるのは、群が作用するグラフ。
ex. 鏡映群が作用する空間からグラフを作って、そのグラフに関する代数と空間の乱歩を対応付ける。
Bruhat-Tits building(http://arxiv.org/abs/0903.1245)
- 状態、として、グラフの構造を反映したいい関数が現れるか？代数に作用する代数があるか？
ex. 保型形式、ヘッケ環
- 乱歩は離散的には群の積とみなせる。そこから自然に非可換代数とpathが対応し、経路積分のtoy modelが作られる。
Noncommutative geometry and path integrals(http://arxiv.org/abs/math/0612411)
とくに一次元方向の乱歩に限ってみる。
まずは有限体上の経路積分を定式化して、Z^と対応付けたい。
次に局所類体論を局所体上の経路積分として捉えたい。Formal groupおよびその等分点の自然な解釈ができるはず。
Tate's thesisではadele上のFourier変換によりゼータ関数の関数等式を出していた。
非可換幾何におけるFourier変換により何が出てくるのだろう？