リーマン面について

Riemann面上のベクトル束に対し、その上の接続全体の空間を考え、シンプレクティック構造をいれる、
という話がある。
運動量写像は、曲率で与えられるので(シンプレクティック幾何学例3.11)、平坦接続のモジュライ、
すなわち基本群の表現のモジュライという有限次元の空間が現れる。

複素代数曲線として、モジュライのコホモロジーの計算について書かれているのが、
Yang-Mills theory and Tamagawa numbers
(http://arxiv.org/abs/0801.4733)
で、代数群の玉河数がどう関連しているのか興味があるところ。

一方、素朴な疑問として、
基本群の表現というのは、非常に基礎体に依存している。
これが、p進であれば、topologicalな基本群とetale基本群の間にあるtempered基本群について、
モジュライを見るべきなのだろうが、
そうすると、接続、すなわちCrystalについて、モジュライを見る必要がある。
そもそも、シンプレクティック簡約の技法がp進で存在するとも思えないので、
平坦接続のモジュライ、とは何を指すのだろうか？
p進でYang-Millsのような構成は存在するのだろうか？

また、
複素数体Cにおいては、Rがガロア不変な部分体として入るが、
これはP1(C)⊃P1(R)とも思える。
一変数佐藤超関数は、
A-module: 関数の層
B-module: 相対コホモロジーとして定義される超関数の層
C-module: マイクロ関数の層
として、正則関数の言葉で定義された。(佐藤超関数論入門(森本))

p進体上で、同様の話をするのに必要な関数解析は、
Nonarchimedean Functional Analysis
(http://www.math.mcgill.ca/bcais/Berkovich/Schneider-Nonarchimedean_functional_analysis.pdf)
で準備されている。
http://swc.math.arizona.edu/aws/07/DasguptaTeitelbaumNotesMar10.pdf
に、
A-module, B-moduleに相当する
Morita dality
が記述されている。
これは、de-ShalitのreviewでColeman積分とみることができ、Berkovich空間上の積分とみなせるから、
では、C-moduleはどうなるの？
という疑問がわく。