無限種数のリーマン面

Hill作用素では、自然に無限種数のリーマン面が必要となり、

HILL'S SURFACES AND THEIR THETA FUNCTIONS
(http://www.ams.org/journals/bull/1978-84-06/S0002-9904-1978-14542-X/S0002-9904-1978-14542-X.pdf)
で、テータ関数が定義され、ヤコビ多様体とAJmapが定義されていた。

一方、
ポテンシャルの周期を1次元ではなく2次元として、実代数曲線の直積を得ようとすると、
E^{3}$ にはめこまれたトーラス上のDirac 作用素およびその複素Fermi 曲線
(http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1527-6.pdf)
WILLMORE CONJECTURE AND INTEGRABLE SYSTEMS
(http://math01.sci.osaka-cu.ac.jp/~ohnita/paper/RIMS07(Kokyuroku).pdf)
という話が出てきて、
リーマン球面上のHiggs束のモジュライが関係してくる。