2010年5月17日月曜日

2+1

Nag-Sullivanには、
unramified coveringの射影極限をとることで
Cantor集合をfiberに持つRiemann面、
という記述があった。

(正当化されない)思考実験をしてみると、

S^1のp冪被覆によって、Z_{p}をfiberにもつS^1ができるが、
これを(fiber側を何らかの形で二つくっつけて)P_1(Q_p)をfiberに持つ、P_1(R)とみなす。
これを、∂H(Qp)をfiberに持つ、∂Hとみなすと、
ある3次元位相空間Yが存在して、∂Yがfiberを∂H(Qp)にもつ∂H上の空間、になる、
と思いたい。
Yが∞-adicとp-adicをつなぐ空間になっている、とみなす。
∞-adicをbaseとみると、fiberはp冪被覆であって、
p-adicからみると、fiberは実多様体になっている。

以上の妄想からはなにもでてきそうにないが、
2+1=3次元というものが、pと∞の間の2点相関関数というべきものを計算するときに必要そうだ、
という気がしてくる。

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