Liouville方程式

Cauchy-Riemann方程式を変形した、
w=zの共役として、φ(z,w)に関する方程式、
exp(φ)=∂_{z}∂_{w}φ
をLiouville方程式と呼ぶ、と、共形場理論(山田)7.8に記述があった。
一般解は、
正則関数f(z)と反正則関数g~(w)を用いて、
exp(φ)=2*f'(z)*g~'(w)/((1-f(z)g~(w))^2)
と記述されるが、
これはg(w)=1/g~(w)として書き直すと、
exp(φ)=2*f'(z)*g'(w)/((f(z)-g(w))^2)
となるので、
(f,g)をconformal weldingにもつT(1)の点において定義された、
K3(z,w) (TT0406408v1 p19)と思える。

φ(z)=φ(z,w)(wはzの共役)からMiura変換により、
u(z) = 1/2φ'(z)^2-φ''(z)
とすると、u(z)=-S(f)であり、正則関数となる。共形場理論(7.168)

τ=f(z)を座標系として、|dτ|^2をRiemann計量としたいが、
exp(φ)|dz|^2とのずれが与えられている、と解釈すればよいのだろうか？

このLiouville方程式をA1型のルート系に付随する戸田格子模型、とみなして、
Cartan部分代数に値を持つ多項式関数上にPoisson代数の構造をいれて、
そのIntegrals of motionを計算しているのが、
Integrals of Motion and Quantum Groups
(http://arxiv.org/abs/hep-th/9310022)
で、結果はVirasoro代数が出てくる。

Q:CFTを摂動により変形した際、保存量が無限個存在したまま変形をすることが可能なのだろうか？
くりこみ群の構造とT(1)における作用素と何らかの対応がつくか？