素朴な疑問

* 絶対Galois群のPersistent homologyもしも、局所体の絶対Galois群が、
局所体の位相構造によって標準的に定まる距離空間に連続に埋め込まれていれば、
距離空間から定まる距離によって、Persistent homologyが計算できる。
特に、その0次、すなわち連結成分の挙動を見ることにより、
絶対Galois群にfiltrationを入れることができる。

無論、標準的な距離空間への埋め込みは存在していないが、
Abbes-Saitoによる上付きfiltrationの考え方は、
quotientとしての有限群を
rigid analytic spaceへ標準的に埋め込んで、
各点での近傍に膨らましていった時の連結成分の挙動を調べ、
それを元の群の情報に持ち上げる、
ということのようだ。
filtrationに対するgraded groupを見るということは、
距離空間において焦点をあてるスケールを固定する、ということだが、
graded groupは(p-torsion)abel群になり、
特に、そのdualは
(log)微分形式からfiltrationにより一部を取り出したもの、
に埋め込まれる。
標数pでの基本的な拡大はArtin-Schreier拡大だが、
これは元の体の環の演算を用いていて、
絶対Galois群を抽象的な位相群と見ているだけではでてこない(はず)。
(局所体の分岐群について
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/talk/ram.pdf
)
graded groupの微分形式への埋め込みは、
On refined ramification filtrations in the equal characteristic case
http://arxiv.org/abs/0911.1802v3
のProp3.1.11およびTh3.4.1で
p進微分方程式の分解と対応付けられている。

Q: 絶対Galois群に対して、高次のPersistent homologyは、
Galois群の情報から意味ある量で記述できるか?

* 数え上げ
Q:n次Galois拡大は、n個のdiviserの交わりと思い、
交わりを摂動することで、n角形と見なし、数え上げを行うことが出来ないだろうか?


* 深谷圏
Constructible Sheaves and the Fukaya Category
http://arxiv.org/abs/math/0604379v4
Microlocal branes are constructible sheaves
http://arxiv.org/abs/math/0612399v4

X:compact real analytic manifold
に対して、その余接バンドル内のexact Lagrangian branesのなす深谷圏は、
Xの可構層の導来圏から得られるdg圏と同値だった。

Riemann-Hilbert対応により、可構層の導来圏は、
確定特異点型ホロノミーD加群の導来圏と導来同値だった。

Q:不確定特異点型も含めたホロノミーD加群の導来圏と導来同値な
可構層の導来圏を含む三角圏は存在するか?
(Introduction to Stokes structures
http://arxiv.org/abs/0912.2762v3
ではStokes-perverse sheafの圏が定義されRiemann-Hilbert対応が成り立つ、とある。
)

Q:Stokes-perverse sheafに対して、
characteristic cycleによるNadler-Zaslowの対応を拡張することができるか?
できるとすれば、対応するLagrangianはどのような性質を持つか?

Q:標数pの体上の固有代数多様体上のl進層の導来圏に対して、
characteristic cycleの対応を与えることにより、dg圏を構成できるか?