疑問
2つの状態の異なる理想気体を混合するとエントロピーは増大する。
三角圏の場合に同様のことを定式化できるのだろうか?
Dynamical systems and categoriesの2.2には、関手に関する不等式がある。
とりあえず、気体の混合に対応するには、偏屈層の貼り合わせを見るのが適当だろう。
関連する項目を集めてみる。
How to glue perverse shaves
偏屈層の貼り合わせはvanishing cyclesを用いて記述される。
- How to glue perverse sheaves
- Notes on Beilinson's "How to glue perverse sheaves"
- Vanishing cycles for algebraic D-modules
formal discの場合、連接層はベクトル束と摩天楼層からなり、 Kronecker Quiver内のA1 型のQuiverに対応していると思えるだろう。
一方で偏屈層の場合は、generic fiberとspecial fiberの貼り合わせにモノドロミーの情報が必要となる。
1次元の場合のmicrolocal sheaves
行列因子化
Clifford環の類似として行列因子化が定義される。
Compact generators in categories of matrix factorizations
ミラー対称性
2-periodic
疑問
2つの状態の異なる理想気体を混合するとエントロピーは増大する。
三角圏の場合に同様のことを定式化できるのだろうか?
Dynamical systems and categoriesの2.2には、関手に関する不等式がある。
三角圏の場合に同様のことを定式化できるのだろうか?
Dynamical systems and categoriesの2.2には、関手に関する不等式がある。
とりあえず、気体の混合に対応するには、偏屈層の貼り合わせを見るのが適当だろう。
関連する項目を集めてみる。
関連する項目を集めてみる。
How to glue perverse shaves
偏屈層の貼り合わせはvanishing cyclesを用いて記述される。
- How to glue perverse sheaves
- Notes on Beilinson's "How to glue perverse sheaves"
- Vanishing cycles for algebraic D-modules
- How to glue perverse sheaves
- Notes on Beilinson's "How to glue perverse sheaves"
- Vanishing cycles for algebraic D-modules
formal discの場合、連接層はベクトル束と摩天楼層からなり、 Kronecker Quiver内のA1 型のQuiverに対応していると思えるだろう。
一方で偏屈層の場合は、generic fiberとspecial fiberの貼り合わせにモノドロミーの情報が必要となる。
一方で偏屈層の場合は、generic fiberとspecial fiberの貼り合わせにモノドロミーの情報が必要となる。
1次元の場合のmicrolocal sheaves
行列因子化
Clifford環の類似として行列因子化が定義される。
Compact generators in categories of matrix factorizations
Compact generators in categories of matrix factorizations
11 件のコメント:
さっき、間違って古いほうに投稿してしまいました。
>akaさんは帰省されるのでせうか？
はい、12/31-1/3と帰省予定です。
クリスマスはクリぼっちなので、
近所のガールズバーに入り浸っているはずです。
>ところで最新情報。まだ読んでないけれど。この著者はもう、いっちゃってますな。
Quantum Loewner Evolution
情報有り難うございます。
これは確かに骨が折れそうですね。
量子化という点がどこに効いてきているのか、
知りたいです。
>おまけ。数理物理専攻の貴殿としてはいかがでしょうか。テータ関数も詳しいし。
http://arxiv.org/abs/1312.5848
こちらも情報有り難うございます。
ちょっと流れをまとめてみます。
Costelloのくりこみの考え方は、
- 摂動的場の理論は局所的作用関数を与えると定まる
- 周期という発散を測る実解析的関数を固定するごとに標準的な持ち上げが存在する
- くりこみ可能性はスケール変換、局所くりこみ群flowによる増大度で測ることができる
というものでした。
この考え方に
1. Kontsevichの変形量子化(くりこみにおけるpropagationの記述)の代数的な記述方法の整理
2.変形理論とDGLAの対応の整理、とくにAtilyah classを用いたDGLAの特性類の記述
3. curved L∞/A∞代数に対する取り扱いの技術の発達
があって、
- 低次元場の理論の数学的な整理
が行われている段階だと認識しています。
1.に関する文献(ひと通り目を通したいと思っています)
弦理論と変形量子化
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/55/3/55_3_245/_pdf
Deformation quantization of Poisson manifolds, I
http://arxiv.org/abs/q-alg/9709040v1
Hochschild cohomology and Atiyah classes
http://arxiv.org/abs/0708.2725v4
The Kontsevich weight of a wheel with spokes pointing outward
http://arxiv.org/abs/0710.2411v3
Factorization algebras in quantum field theory
http://math.northwestern.edu/~costello/factorization.pdf
2.に関する文献(ひと通り目を通したいと思っています)
Rozansky-Witten invariants via Atiyah classes
http://arxiv.org/abs/alg-geom/9704009v2
Dolbeault dga of a formal neighborhood
http://arxiv.org/abs/1206.5155v3
Hochschild cohomology and Atiyah classes
http://arxiv.org/abs/0708.2725v4
On the Lie algebroid of a derived self-intersection
http://arxiv.org/abs/1306.5260v1
3,4.に関する文献(ひと通り目を通したいと思っています)
Curved A-infinity algebras and Landau-Ginzburg models
http://arxiv.org/abs/1007.2679
A geometric construction of the Witten genus, II
http://arxiv.org/abs/1112.0816v2
One-dimensional Chern-Simons theory and the $\hat{A}$ genus
http://arxiv.org/abs/1110.3533v2
A geometric construction of the Witten genus, II
において
projective volume form
を与えるということが理論の期待値を与えることに対応して、
上記論文の場合は、楕円曲線から複素多様体への定数写像の変形に対応するL∞代数の持ち上げを実際にFeynman図式を計算することで実行した、
というものでした。
One-dimensional Chern-Simons theory and the $\hat{A}$ genus
では、
楕円曲線が退化した円周からの実写像の変形を計算していました。
このような代数的な計算から得られる場の理論の分配関数を、
標準持ち上げにおけるpropagaterを確率過程として表現することで、
確率過程の期待値として表現できないか?
というのが疑問になるわけです。
>http://arxiv.org/abs/1312.5848
では３次元球面上のChern-Simons理論に対して、
1次元実直線上の点過程を対応させているわけですが、
これが可能になる背景は何なのでしょうか?
ワタスの素朴な疑問にたいへんな長文のレスをありがとうございました。レベルが高すぎるので、直接教えてもらわないと、ワタスの知能ではわかりそうもないです。
正月はあえそうにないですな。よいお年を。
良いお年を。
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