IUTchで書かれている(らしい)こと
- 数体の変形を記述するための概念装置の準備
- 概念装置を用いて変形が可能であることの証明
- 変形の度合いを測ることの出来る量の定義
- 変形の量の評価
何を変形するのか?
[IUTchIII]Remark1.5.3.のFig1.4にあるように、
複素正則の場合の正方形(菱型)の変形の場合を、
楕円曲線の等分点(に伴うラベル)とそれに付随するGalois群の作用の変形、
に置き換えて、数体の変形を記述する。
複素正則の場合の正方形(菱型)の変形の場合を、
楕円曲線の等分点(に伴うラベル)とそれに付随するGalois群の作用の変形、
に置き換えて、数体の変形を記述する。
そのために、
- 数体とTate曲線の等分点とをつなぐ”ホモトピー”を構成([IUTchI ]Remark6.12.3.)
- 菱型の辺上の点を頂点に移動させる
F⋇l の作用を記述できる容れ物 - 菱型の頂点以外の点に作用する
F⋊±l の作用を記述できる容れ物
を用意する。
さらに、
本来はそれぞれのラベルでバラバラの向きにある物を揃えるsynchronizationにより、
菱型の辺に相当するものが実際に構成できることを示す。
本来はそれぞれのラベルでバラバラの向きにある物を揃えるsynchronizationにより、
菱型の辺に相当するものが実際に構成できることを示す。
どう変形するのか?
実際の変形は、Θ -linkを用いて、
Hodge-theatersに対応する、
別々のarithmetic-holomorphic structuresをつなぐことで行う。
実際には、リーマン面の場合の、
円盤とそれ以外の領域を円周の周辺上で貼り合わせる変形、
の類似として、
円周に相当するcyclotomyを内側(基本群)と外側(体の乗法群)から抽出し、
Kummer理論によって貼り合わせる。
ここで、etale-theta functionの抽象化である、
mono-theta environmentが出てくる。
Hodge-theatersに対応する、
別々のarithmetic-holomorphic structuresをつなぐことで行う。
実際には、リーマン面の場合の、
円盤とそれ以外の領域を円周の周辺上で貼り合わせる変形、
の類似として、
円周に相当するcyclotomyを内側(基本群)と外側(体の乗法群)から抽出し、
Kummer理論によって貼り合わせる。
ここで、etale-theta functionの抽象化である、
mono-theta environmentが出てくる。
概念装置
数体は、
- Berkovich空間を見ると1点から分岐する木構造がある
- 素点全体に対して積公式が存在し、素点間のやりとりが可能
という性質を持っている。
そのため、
各素点で物事を記述し、かつ、そのやりとりを仲介する交換所、
を概念装置として用意する。([IUTchI ]Remark3.5.1.)
そのため、
各素点で物事を記述し、かつ、そのやりとりを仲介する交換所、
を概念装置として用意する。([IUTchI ]Remark3.5.1.)
prime-strips([IUTchI]FigI1.2)
prime-stripsは、集合V で添字付けられたデータ。
V は、元々は数体の素点の部分集合から定義されるが、
様々な操作の途中で、FrobenioidのPrimesとして表されたりする場合もある。
様々な操作の途中で、FrobenioidのPrimesとして表されたりする場合もある。
F -prime-stripD -prime-strip- mono-analytification
- global realified Frobenioid
- constant prime-strips
- Theta prime-strips
- Gaussian prime-strips
Frobenioids
F−−−−v− F−−−−÷v− Dv− D⊢v− Cv− C⊢v− DΘv− CΘv− F−−−−⊢v− F−−−−Θv− C⊢v− CΘv− C⊩mod C⊩tht
collections of data
F⊩mod F⊩tht D⊩mod F⊩D
categories
D⊚ D⊛ F⊚ F⊛ F⊚mod D⊚± - -
capsule
D⋇ D> DJ D± D≻ Dt DT
processions
- Prc(
DJ ) - Prc(
DT )
Θ -Hodge theaters
- Base-NF-bridge
- Base-
Θ -bridge D−Θ NF-Hodge theater- NF-bridge
Θ -bridgeΘ NF-Hodge theater- Base-
Θ± -bridge - Base-
Θell -bridge D−Θ±ell -Hodge theaterΘ± -bridgeΘell -bridgeΘ±ell -Hodge theaterD−Θ±ell NF-Hodge theaterΘ±ell NF-Hodge theater
log-theta lattices
monoids
- constant monoid([IUTchII]Prop3.1.)
- theta monoid([IUTchII]Prop3.1.)
- Gaussian monoid([IUTchII]Cor3.5.)
- semi-simplification([IUTchII]Cor4.1.,Prop4.3.,Cor4.6)
- logarithmic Gaussian procession monoids([IUTchIII]Prop3.4.,Prop3.7.)
文献
- 論説 代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想
- Overview Panoramic Overview of Inter-universal Teichmuller Theory
- LocField A Version of the Grothendieck Conjecture for p-adic Local Fields
- AbsTopI Topics in Absolute Anabelian Geometry I
- AbsTopIITopics in Absolute Anabelian Geometry II
- AbsTopIII Topics in Absolute Anabelian Geometry III
- FrbI The Geometry of Frobenioids I
- FrbII The Geometry of Frobenioids II
- EtTh The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic Manifestations
- pGC The Local Pro-p Anabelian Geometry of Curves
- IUTchI Inter-universal Teichmuller Theory I
- IUTchII Inter-universal Teichmuller Theory II
- IUTchIII Inter-universal Teichmuller Theory III
- Ogus Lectures on Logarithmic Algebraic Geometry
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