共形場理論と一次元量子系
一次元量子系の物理(第39回 物性若手夏の学校(1994年度 ),講義ノート)
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/95402/1/KJ00004736505.pdf
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/95402/1/KJ00004736505.pdf
一次元量子系の量子臨界現象は共形場理論の立場から解析しうる。
特にmasslessな場合、理論の詳細に依らない普遍性の議論が出来る。
特にmasslessな場合、理論の詳細に依らない普遍性の議論が出来る。
一次元量子系を長さと時間により2次元平面内のstripとみなして、
これをlog(-link)による共形変換で複素平面に引き戻すと、動径パラメータを入れることが出来る。
stripの長さを有限とすると、エネルギースペクトルがVirasoro代数の表現により記述される。
これをlog(-link)による共形変換で複素平面に引き戻すと、動径パラメータを入れることが出来る。
stripの長さを有限とすると、エネルギースペクトルがVirasoro代数の表現により記述される。
ベーテ仮説法により、相互作用の効果を繰り込むことができる。
また、(量子可積分系の)エネルギースペクトルが厳密に計算できる。
また、(量子可積分系の)エネルギースペクトルが厳密に計算できる。
Tomonaga-Luttinger流体(TL流体)、とくにカイラルTL流体において、
量子ホール効果の情報が含まれている。
量子ホール効果の情報が含まれている。
このあたり、
- Bethe仮説法におけるデルタ関数の分解は佐藤超函数的にみれば自然で、モノドロミー保存変形の議論そのもの。
- ホロノミック量子場(神保)の議論は、masslessが楕円曲線の退化、massiveが楕円曲線ということで、Tate-curveを想起させる
- 2次元の転送行列を、円分体部分とqに依る部分、と分解すると、なんとなく、Hodge theatreを想起させる
- etale theta functionのdiscrete rigidityを量子化とみなしたくなる
といった妄想を想起させる。
また、TL流体のような量子臨界現象の話と、
Affine Algebras, Langlands Duality and Bethe Ansatz
http://arxiv.org/abs/q-alg/9506003v3
Baxter’s Relations and Spectra of Quantum Integrable Models
http://arxiv.org/abs/1308.3444v4
といった辺りの話は、どうつながってくるのだろうか?
Affine Algebras, Langlands Duality and Bethe Ansatz
http://arxiv.org/abs/q-alg/9506003v3
Baxter’s Relations and Spectra of Quantum Integrable Models
http://arxiv.org/abs/1308.3444v4
といった辺りの話は、どうつながってくるのだろうか?
普遍性
エンタングルメント・エントロピー
AdS/CFT対応とエンタングルメント・エントロピー
http://quattro.phys.sci.kobe-u.ac.jp/dmrg/Kyoto2011/Proc/Takayanagi.pdf
エンタングルメントで見る時空の幾何学構造とテンソル 積波動関数
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/169553/1/KJ00007330962.pdf
http://quattro.phys.sci.kobe-u.ac.jp/dmrg/Kyoto2011/Proc/Takayanagi.pdf
エンタングルメントで見る時空の幾何学構造とテンソル 積波動関数
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/169553/1/KJ00007330962.pdf
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7 件のコメント:
>Reda Chhaibi
情報有り難うございます。
Whittaker functionに関する手短な説明は、
https://www.birs.ca/workshops/2013/13w5154/report13w5154.pdf
にありますが、
- 可解格子模型
- reductive groupの無限次元表現
- 柏原Crystal
- OCornell等のBrown運動によるWhittaker積分の解釈
が絡み合っている、
という点が興味深いです。
ただし、
今回の話は、不分岐表現の部分です。
これは、数論的には、乗法が殆ど無い場合に相当します。
実際、
Kapranovによる有限体上の曲線のHall代数の不分岐保型形式による解釈、
Spherical Hecke algebra
といった話もありますし、
出てくる関数は、非常に対称性の高いもので、
設定の詳細に依らず、組み合わせ的な構造に帰着します。
(その、簡明な組み合わせ的構造故に、様々な分野と関係している、とも言えます。)
上記論文のHarmonicityは、この組み合わせ的構造
の中の等方性を用いてBrown運動で書き直したものです。
今後、もし、この関係に非自明な発展があるとすれば、
分岐がある場合のBrown運動による解釈、
ということになるでしょうが、
これは、極めて基礎体に依存する数論的な現象なので、
単純には行かないと思います。
可解格子模型側で、不確定特異点に対するモノドロミー保存変形に対応する模型の相関関数を、
組み合わせ的に書き下す、
ということが最初のステップになって、
それができたら、
不確定特異点に対応する部分のBrown運動、
を適切に定義する、
ということが必要になります。
なるほど、さすが数論のプロ！一瞬でここまでするどい分析をするとは、、、、参考になりました。
東大のサマースクールはどうでしたか？
>東大のサマースクールはどうでしたか？
物理の素養がないもので。。。
岩波から出ている、
「共形場理論と1次元量子系」
を眺めていますが、よくわかりません。
当座の興味としては、
3次元のChern-Simons理論と、
2次元の共形場理論の対応、
いわゆる、
AdS3/CFT対応
を知りたいのですが、
下記の物理的な話しか見つけることが出来ませんでした。
Chern-Simons Gauge Theory and the AdS(3)/CFT(2) Correspondence
http://arxiv.org/abs/hep-th/0403225v1
Analytic Continuation Of Chern-Simons Theory
http://arxiv.org/abs/1001.2933v4
Three-Dimensional Gravity Revisited
http://arxiv.org/abs/0706.3359v1
数学サイドで、ホロノミック量子場(神保)
にある、2次元ミンコフスキー空間と2人ユークリッド空間を1次元交わらせて3次元にした空間、
に対してのChern-Simons理論と、
それに対応する共形場理論、
について、良い文献ご存知でしたら教えて下さい。
info:
Mixed Twistor D-Modules
(Lecture Notes in Mathematics) T*k*r* M.
http://www.amazon.co.jp/Mixed-Twistor-D-Modules-Lecture-Mathematics/dp/3319100874/ref=sr_1_2?s=english-books&ie=UTF8&qid=1412222026&sr=1-2&keywords=mochizuki
>Mixed Twistor D-Modules
>(Lecture Notes in Mathematics) T*k*r* M.
情報有り難うございます。
http://arxiv.org/abs/1104.3366
でしょうか。
印税貢献のために、
冬のボーナスで購入しようと思っています。
昔、ゼルディッチの大偏差原理の話をしたことあったけど、最近知り合いにもっとすごそうな人を紹介してもらった。Robert Berman.
http://arxiv.org/find/all/1/au:+berman_robert/0/1/0/all/0/1
復素幾何なのに、確率論も知っている見たい。見てのとおり、非常に手広くやってるんだけど、例えば、
arXiv:1307.3634
Kahler-Einstein metrics, canonical random point processes and birational geometry, Robert J. Berman
arXiv:0812.4224
Determinantal point processes and fermions on complex manifolds: large deviations and bosonization, Robert J. Berman
とか、LDPファンのあなたにはどうですか。(宇宙際の勉強でいそがしすぎるでしょうか？)
>http://arxiv.org/find/all/1/au:+berman_robert/0/1/0/all/0/1
情報有り難うございます。
とても興味深そうです。
今は宇宙際の方はちょっとおやすみしていて、
サマースクールの基本的な部分を勉強しています。
- 遍歴する電子(長岡洋介)
- 固体物理学入門(キッテル)
平行して、
Wall-crossing structures in Donaldson-Thomas invariants, integrable systems and Mirror Symmetry
http://arxiv.org/abs/1303.3253v1
Lectures on motivic Donaldson-Thomas invariants and wall-crossing formulas
http://math.berkeley.edu/~reshetik/CSRL/Yan-Berkeley-2010-2.pdf
Algebra of the infrared and secondary polytopes
http://arxiv.org/abs/1408.2673v1
Geometric transitions and integrable systems
http://arxiv.org/abs/hep-th/0506196v2
などをざっと眺めています。
量子場における真空、
というものと
数体上の代数多様体の有理点
を類似と見て、
真空間をつなぐgradient flowに対応するものが、
有理点に対して無いのかな?
と素朴に思っています。
複素数で完備化したところでは、
モース理論として、
Wittenの解析接続の話に繋がるわけですが、
では、p進で類似のものはないか?
p信Teichmuller空間におけるPGL(2)-operの話から、
1次元量子系のp進類似が構成できて、
その解析接続的な話を、
p進におけるHyper-Karler的な類似において、
構成できないか?
ということがあり、
さらに、
IUTeichにおいて、
数体における加法と乗法、
を上記の物理的な議論と結び付けられないか?
というのが皆既月食での妄想になります。
代数的な立場では、
Galois action on knots I: Action of the absolute Galois group
http://arxiv.org/abs/1211.5469v3
にある絶対Galois群とGT群による近似、
On Galois action in rigid DAHA modules
http://arxiv.org/abs/1310.2581v3
One-dimensional double Hecke algebras and Gaussians
http://arxiv.org/abs/math/0003017v1
One-dimensional nil-DAHA and Whittaker functions
http://arxiv.org/abs/1104.3918v3
にように、A1型のdouble affine Hecke algebra
が1点穴あき楕円曲線の基本群の変形であることから、
その数論的基本群版はないか?
あるとすれば、その代数は、宇宙超えができるのか?
と言った疑問があります。
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