共形場理論のボゾン
共形場理論において、ボゾンは、(S1 コンパクト化を理由として)、
logの多価性を持つ演算子として定義され、
そのexponentialが頂点作用素として定義された。
logの多価性を持つ演算子として定義され、
そのexponentialが頂点作用素として定義された。
Carlitz module
標数pの有限体上の代数関数体において、
類体論の具体的構成、Kronecker-Weberの定理の類似は、
単純にその代数関数体の定める完備平滑代数曲線のJacobianの等分点へのGalois作用を見るのでは足りない。
これは無限遠点を一つ定めて、整数環のJacobianへの作用が存在するとは限らないから(有理数体、虚2次体の場合は虚数乗法論がうまくいっていた)で、
整数環の作用を持つ加群を構成する必要がある。
それを具体的に行う方法として、
1次元の場合に、Carlitz moduleがある。
これは、無限遠で局所化してLubin-Tate加群を構成する場合と、
ほぼ同様の構成に結果としてなる。
類体論の具体的構成、Kronecker-Weberの定理の類似は、
単純にその代数関数体の定める完備平滑代数曲線のJacobianの等分点へのGalois作用を見るのでは足りない。
これは無限遠点を一つ定めて、整数環のJacobianへの作用が存在するとは限らないから(有理数体、虚2次体の場合は虚数乗法論がうまくいっていた)で、
整数環の作用を持つ加群を構成する必要がある。
それを具体的に行う方法として、
1次元の場合に、Carlitz moduleがある。
これは、無限遠で局所化してLubin-Tate加群を構成する場合と、
ほぼ同様の構成に結果としてなる。
- [Goss]Th3.1.5にlatticeの部分和の具体的な式
- [Goss]Def3.2.7にCarlitz exponentialの定義
- [Goss]Def3.3.5にCarlitz moduleの定義
- [BP]2.2にLubin-Tate加群と同様の形式となることの記述
- [BP]2.4にlatticeに対する無限積としてexponentialを定義できること、及び作用との整合性とDrinfeld moduleとしての定義
- [BP]2.5にThe Weierstraß-Drinfeld correspondence
- [BP]3にrank>1の場合のDrinfeld A-modulesとしてのAnderson t-modulesとの対応
- [BP]4にt-motive、abelian t-motiveの定義、Drinfeld A-moduleからabelian t-motiveを構成
2 件のコメント:
この「繭野孝和」という人の本を知ってます？
どうもペンネームみたいですが、、、、、
http://miec.cc/index.html
すでに５冊も出している。
昨日、近所のジュンク堂にいったら、いいところに並べてあって、
初めてこの人の存在に気付いたのですが。
（ということは、自費出版的な形態にもかかわらず、売れてるんでしょうね）
トピックはあなたの得意分野ですが、どう思います。
あなたと同じ大学出身らしいし、実はあなたでないでしょうね？
まず、私ではありません。
本を書きあげる能力も、わかりやすく書く能力もないです。
それに、伝統的な数論の記述方法は、
結局何が議論のポイントなのか、歴史に引きずられてよく分からなくなるので、
好きではないです。
個人的には、虚数乗法は、
Lubin-Tate拡大から始めるべきだと思います。
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