geometric satake

モノドロミー保存変形

可解格子模型は、極限が、共形場理論となり、
相関関数はKZ方程式を満たす関数となる。
$\mathbb{P^{1}}$の4点に分岐を持つ微分方程式のモノドロミー保存変形として、パンルヴェ方程式が現れる。
合流に応じて、対応するQuiverの対称性から、パラメータに依存して超越解と代数解かが定まる。
この背後にあるのは、元のリーマン面の基本群の表現のmoduliにシンプレクティック構造が入り、いわば位相的な構造を持っているが、
それがQuiverという組み合わせ的構造により抽出される、ということ。
不確定特異点まで込めて、基本群の表現のmoduliを構成して、その組み合わせ的構造からくる対称性を記述する、ということが、Frobenius多様体と合わせての問題意識となっている(ようだ)。

• [Boalch1]HiggsbundlesConnectionsandQuivers
• [Boalch2] Symplectic Geometry and Isomonodromic Deformations
• [HY] Moduli spaces of meromorphic connections and quiver varieties
• [Hiroe] Moduli spaces of meromorphic connections, quiver varieties, and integrable deformations
• [Intro] Introduction to Nonabelian Hodge Theory: flat connections, Higgs bundles and complex variations of Hodge structure

geometric satake

標語的には、モノドロミー保存変形の量子化が共形場理論、
ということになるが、実際に量子化を行うのに、
複素数体上では、Beilinson-DrinfeldによるD-加群を用いた量子化、
があった。
標数pにおいては、p-curvatureを用いることで、
量子化が、記述できる(ようだ)。

• An introduction to affine Grassmannians and the geometric Satake equivalence
• Quantization of Hitchin integrable system via positive characteristic

標数pにおいて、モノドロミー保存変形に対応する、Galois表現保存変形、というのは存在するのだろうか?
ここで、可解格子模型に対応するGalois表現というものが出てきて、
極限がperfectoidを用いて表せたりすると、複素数体上との対応がわかりやすくなる。

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