twistorとFF curve

Hamiltonian’s ghost

• [Hitchin] Hyperkähler manifolds

複素数体上でのFrobenius作用素が複素共役、
という観点で、HyperKähler性のarithmetic versionがないか、
というのは、素朴な疑問。
Hermite形式が$\varphi$-moduleと対応する。
Hamiltonの4元体は、実数体上の非自明な中心多元環で、
$\mathbb{R}^{4}$と実数上のベクトル空間で同型、
そのため、4次元実空間上のanti-self dual Yang-Mills equationの解の特殊化
として、HyperKähler空間の例が出てくる。
[Hitchin]では、”Hamilton’s ghost may yet rest content.”
と記述されている。

p進体上では、各次元ごとに各々存在する。
従って、それらの中心多元環を集めてひねることが必要になる。
Hamilton’s ghostは果たして数論に対して心安らかなのだろうか?

twistor

• [Mochizuki] 従順調和バンドルの漸近挙動と純ツイスターD-加 群について
• [Sabbah] INTRODUCTION TO TWISTOR D-MODULES
• [Simpson1] Nonabelian Hodge Theory
• [Simpson2] Mixed twistor structures

複素共役によって射影直線を分割する、という手法は、
一つはQuasi conformal mapを用いて上半平面を2つ貼り合わせる、
という場合に、
もう一つはHodge構造の拡張としての底空間という場合に、
現れる。
後者は、non abelian Hodge theoryの拡張として、
一般論が建設されている。

p-adic twistor

• [Fargues1] p-adic twistor
• [Fargues2] FROM LOCAL CLASS FIELD TO THE CURVE AND VICE VERSA

射影直線に相当する幾何学的対象として、
Fontaine-Fargues曲線がある、
というのが、[Fargues2]5. Archimedean/p-adic twistorsにおける指摘。

疑問としては、

• 標数pの局所体上、Hodge-Pink構造に対するFF曲線について、同様にtwistor構造を定めることが出来るか?とくにtiltingと両立するか?
• [Fargues2]4.3. Vice Versaの部分は、標数pの局所体で成り立つか?
  さらに、
• Hodge theaterにおける、楕円曲線とその±1で割ったorbifoldの役割をtwistorの底空間として理解できないか?(無論、FF-curveと射影直線で違いがあるので、素朴には成り立たない。)

Written with StackEdit.