Geometry of Differential Space
(http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.aop/1176996973)
では、
S^n(n^(1/2)):半径n^(1/2)のn次元球面、
でn->∞とすると、Wiener空間と同一視できる、
という記述があった。
ThetaⅡ(Mumford)
もしくは、
Spectral curves, algebraically completely integrable Hamiltonian systems, and moduli of bundles
(http://arxiv4.library.cornell.edu/abs/alg-geom/9507017)
の3.3,3.4,4.3において、
n:有限の段階では、
TS^nをハミルトニアンが与えられたシンプレクティック空間
とみていた。
そこでは、周期スペクトルを与えるごとに、補助スペクトルが定まって、スペクトル曲線が決まり、
そのJacobian-Θ因子がflowとして与えられる。
n->∞として、MTの状況とすると、これは、Wiener空間の接空間にハミルトニアンが与えられた状況と思える。
そこで、抽象Wiener空間上のハミルトニアンを、直交基底に対して、
収束条件をつけた無限和で与えたとき、
有限の話がどこまで拡張できるか？
という問題意識がある。
6 件のコメント:
RIMS Project Research 2010
Functions in Number Theory and Their Probabilistic Aspects
http://www.math.kobe-u.ac.jp/prob/NTPT2010.html
>RIMS Project Research 2010
Functions in Number Theory and Their Probabilistic Aspects
情報ありがとうございます。
とりあえず、Katz-Sarnakの本は買ってみました。
まだ、読んでいませんが、
有限体上の代数曲線のmoduliのgenus->∞の極限とRMTを結び付けているようですね。
2次元戸田場やEynard-Orantinの話と結びつくと、面白いと思っています。
ふーーむ、私にもう少し知識があって、まともな応答ができればよいのですが、
残念ながらaka氏がなにを構想しているのかも見当がつかないレベル。
申し訳ない。もし機会があれば、この馬鹿者にご教示ねがいます。
それで可積分系の知識をちょっとでも苦労せずに身につける方法はないかと
思ってみていたら、こんなのがでていた。通の目からみてどう思います。
非線形波動の古典解析 - ソリトン,それに続く非線形の世界
大宮 眞弓
http://www.amazon.co.jp/%E9%9D%9E%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E6%B3%A2%E5%8B%95%E3%81%AE%E5%8F%A4%E5%85%B8%E8%A7%A3%E6%9E%90-%E3%82%BD%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%B3-%E3%81%9D%E3%82%8C%E3%81%AB%E7%B6%9A%E3%81%8F%E9%9D%9E%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E3%81%AE%E4%B8%96%E7%95%8C-%E5%A4%A7%E5%AE%AE-%E7%9C%9E%E5%BC%93/dp/4627076215/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1275983185&sr=8-1
Katz-Sarnakというのはヘンな体でのRMTの話の件でしたよね、たしか。
調べてみたら４００ページもあるでねえの。
日本ではこの類いのことに首を突っ込んどる人はいるのでしょうか？
（私個人は聞いたことないが、数論業界にはいるんだろうか？）
あ、あとヤング図形にも確率論にも詳しいあなたには、この路線はどうみえます？
私は全く内容を知らんのですが、、、、、
Young グラフ上の調和関数のMartin積分表示に関連する話
http://www.math.kobe-u.ac.jp/home-j/jcolloq-old.html
>非線形波動の古典解析 - ソリトン,それに続く非線形の世界
>大宮 眞弓
買ってはいませんし通ではないですが、本屋でパラパラと立ち読みしたことはあるので、
その感想を書きます。
序文にもあるように、関数解析を使わない、
ということを守って、それを古典解析、
という題名の意図としています。
GLM方程式について、簡単な場合を基にして、具体的に計算できる部分を省略なく示しているので、わかりやすいと思います。
広田の方法は良くわからない、とか
率直な感想も述べられていて、
読み物としても楽しいと思います。
数学書を、
1. 何かをしようとさせる気にする本
2. 読んで楽しい本
3. 辞書
4. 金の無駄
に分類すると、
2に当てはまる本ですね。
>Young グラフ上の調和関数のMartin積分表示に関連する話
確率論は全然詳しくなく、
数理科学2008/12の記事にある
通り一遍のことしか知りませんが、
一応書いておきます。
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/symmetric_group_representation.html
にあるように、Deligneが圏化を行い、自然数以外の次数の対称群の圏を構築しています。
任意次数での分岐をみるのは、面白そうな話です。
無限次元という点については、
Random Matrices and Random Permutations
(http://arxiv.org/abs/math/9903176)
にあるように、
リーマン面のmoduli空間についての話と
ランダム行列との関係が気になるところです。
対称群については、有限体上の一般線形群のp->1としたとき、という見方があります。
その意味では、無限次元の場合は、GL(∞)(F1)ですから、
F1上のformal loop空間として、GL(∞/2)(F1((t))
として仮想的に佐藤グラスマンもどきを考えて、その上の調和解析を制限したもの、
というように捉えることができると、
話が非常にすっきりできると思います。
CFTとはリーマン面のmoduli空間の上の確率解析ですから、
これが代数的に捉えられて代数曲線の圏の上の確率解析、
ということになれば、そのF1値がなにか気になってきます。
ま、素人考えですが。
>Katz-Sarnakというのはヘンな体でのRMTの話の件でしたよね、たしか。
>調べてみたら４００ページもあるでねえの。
>日本ではこの類いのことに首を突っ込んどる人はいるのでしょうか？
>（私個人は聞いたことないが、数論業界にはいるんだろうか？）
ヘンな体???
私見では、
かつては素点はすべて繋がって"1"になっていたのが、
素数ビッグバンがおきて、
一つの∞素点と無限個の有限素点に分かれてしまった、
と信じています。
Spec(Z)のBerkovich空間を見ると、そうとしか思えません。
だから、宇宙の中で地球が特別でないように、
実数体も局所体の一部として、たまたまほかより早く発見されただけで、
特別なものではありません。
さて、
Katz-Sarnakについては、
日本の数学者の記事では、
少し昔ですが、
ランダムなユニタリ行列の隣接固有値と合同ゼータ関数の隣接零点に関するKatz-Sarnakの最近の仕事の紹介(代数的整数論とその周辺)
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/61762
ON THE RESULTS OF SARNAK-RUDNICK-KATZ-IWANIEC-LUO ON ZEROS OF ZETA FUNCTIONS (Number Theory and its Applications)
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/62364
があります。
Technicalな部分を除いた、ものすごくラフな感じは後者の解説で
把握できます。
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