サマースクール復習その2

Lecture notes on Geometric Crystals and their combinatorial analogues
(http://arxiv.org/abs/math/0610567)
Geometric and unipotent crystals
(http://arxiv.org/abs/math/9912105)
Geometric and unipotent crystals II: From unipotent bicrystals to crystal bases
(http://arxiv.org/abs/math/0601391)
でトロピカル化により柏原クリスタルに落ちる幾何学的クリスタルが定義されていた。

上記の話は半単純リー環の話でアファインリー環の話ではないので、
アファインクリスタルに落ちる幾何学的クリスタルはあるのか？
この幾何学的クリスタルの上に箱玉系に落ちる構造があるのか？
という疑問が出る。