2012年1月21日土曜日

うば玉のやみのくらきに

アカルサハ、ホロビノ姿デアロウカ。人モ家モ、暗イウチハマダ滅亡セヌ。
(太宰治 右大臣実朝)
本日、勤務先の親会社が特設注意市場銘柄に指定されました。

13/2 ways to count curves
http://arxiv.org/abs/1111.1552v1
hereditary algebraのalmost split sequenceは、
1次元の代数曲線の連接層の導来圏でstabilityを変える操作に対応していた。
3次元のCalabi-Yau多様体のうえで、curveとその上の点の組み合わせに対応するobjectをとると、stabilityの変更の記述ができる。
それが、Stable pairsという定義になる。
ここでは、3d Calabi-Yau多様体におけるcurvesの数え上げのために、
Gromov-Witten不変量
BPS不変量
Donaldson-Thomas不変量
Stable Pairs
を並べて、相互の関係についてまとめられている。
不変量は、
ambient spaceの変形に対してある程度不変であることが要請される。

CURVES ON K3 SURFACES AND MODULAR FORMS
http://arxiv.org/abs/1001.2719v3
特殊な3d Toric Calabi-Yau多様体について
同変の意味でのGromov-Witten不変量とStable Pairsの対応を示し、
それから任意の3d Toric Calabi-Yauに対して、
localizationとdegenerationのcompatibilityから
同変の意味でのGromov-Witten不変量とStable Pairsの対応を導く。(Theorem21)
K3曲面の退化族に対して、それと1次元複素平面との直積をとったCalabi-Yau多様体をみる。
退化族に対するvirtual classの性質(Theorem16)から、3d Toric Calabi-Yau多様体になっているfiberをとり、
そこで、GW/Stable Pairsの対応を見る。
これから、さらに手順を踏んでK3曲面のprimitive classに関するGW/Stable Pairs対応が得られる。
descendent potential functionはSL(2,Z)に関する準保型形式として記述できる。

8 件のコメント:

匿名 さんのコメント...

あけおめ。ことよろ。

Info: あなた、ウィッタカー関数とか好きだよね、たぶん。こんなのはおきにめしますか?

Whittaker functions and related stochastic processes, Neil O'Connell

http://front.math.ucdavis.edu/1201.4849

aka さんのコメント...

あけよろ(といい中年が書くのもなんですが)

>Whittaker functions and related stochastic processes, Neil O'Connell
いい感じですね。


Eisenstein Series, Crystals and Ice
http://sporadic.stanford.edu/bump/ecinams.pdf
というのもあるので、
やっと、いろんなものが繋がってきた感がありますね。

匿名 さんのコメント...

Info: あなたのマブダチのありがたい御講演を拝聴するまたとないチャンスです。場所は靖国神社の近く。


日本数学会
2012年度年会・プログラム情報

http://mathsoc.jp/meeting/tus12mar/program.html

aka さんのコメント...

情報ありがとうございます。
しかし、げ、月曜日ではないですか。
有給、もうとれないだろうなぁ。。。

あと、
The Hall algebra of a curve
http://arxiv.org/abs/1201.6185v1
という面白そうな論文がでましたね。

Crystal basesの話やOc'onellの話、
Bumpの話と並んで、保型形式と幾何学、可積分系、確率論がいろいろ交わってきそうですね。

匿名 さんのコメント...

といわれても、ワタスの乏しい知識では、まったくついていけないので、ワタスのわかりそうな部分についてだけでも、ひまなときになんか書いてちょ。

例えば、O'Connelは大きく言って、何をやらんとしてるの?

匿名 さんのコメント...

Info:

Simple matrix models for random Bergman metrics

http://arxiv.org/pdf/1112.4382.pdf

omake;

Gravitational Actions in Two Dimensions and the Mabuchi Functional

http://arxiv.org/pdf/1112.1352.pdf

匿名 さんのコメント...

そろそろ、一年半前のサマースクールであなたが一番気に入っていた話題をむしかえそう。

と、いうのも、ここでは言えない事情によって、なんとしてもあれを理解したくなってきたからです。

匿名 さんのコメント...

クリスタル基底って、何? おいしいの?