局所類体論

保型表現と Galois 表現
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/Yoshida_SummerSchool-1.pdf
淡中圏の考え方は
ベクトル空間の圏という枠組みを用いて、
種々の空間をGalois群の作用するベクトル空間の圏の対象と見なすことで、
統一的に理解することを目的としている。

An introduction to the theory of p-adic representations
http://arxiv.org/abs/math/0210184v1
p進HodgeにおけるGalois表現の圏と周期環の扱い
に対応する話が1元体であるか？
という疑問が出てくる。
すなわち、
1元体におけるWitt環とde-Rham周期環の定義があることから、
- 1元体のGalois表現の圏を構成できるか？
- crystalline周期環は何か？さまざまなGalois表現の圏に対応して周期環を構成できるか？
- 1-divisible groupのDiudonne theoryに対応するものはあるか？とくに、Kummer系列は存在するか？
- (φ,Γ)群の枠組みはあるか、特に表現の圏の線形代数による言い換えができるか？
などの疑問がでてくるわけだが、
Connesの論文で定義された周期環は柔らかい関数を多分に含んでいる。
気になるのは、
Hilbert空間で元が正則関数からなるもの、
といった固い空間と
それに比較して柔らかい空間が、
たとえばFourier変換を通して対応する場合があるが、
そうした空間の特徴付けをGalois群を用いて行うことができるか？
という点。

カーネル法(http://www.ism.ac.jp/~fukumizu/ISM_lecture_2010/Kernel_2_basics.pdf)
のような正値性をもつ再生核Hilbert空間の話と
トーリック多様体の幾何学
を結びつけることができるか?

Local class field theory via Lubin-Tate theory
http://arxiv.org/abs/math/0606108v2
局所類体論は、wildly ramifiedの部分を処理できれば、特に難しいところはない。
1次元の場合は、Lubin-Tate理論があるんで、その場合も
formal groupを用いて記述できる。

高次元局所類体論
http://msp.berkeley.edu/gtm/2000/03/
Invitation to higher local fields, Part I, section 2: p-primary part of the Milnor K-groups and Galois cohomology of fields of characteristic p
http://arxiv.org/abs/math/0012133v1
Invitation to higher local fields, Part I, section A: Appendix to Section 2
http://arxiv.org/abs/math/0012134v1
local ringにおけるKahler differentialの具体的な記述と
Bloch–Kato–Gabber’s theorem。


Invitation to higher local fields, Part I, section 9: Exponential maps and explicit formulas
http://arxiv.org/abs/math/0012140v1
指数写像により微分とK群の元の対応をつけている。
Invitation to higher local fields, Part I, section 13: Abelian extensions of absolutely unramified complete discrete valuation fields
http://arxiv.org/abs/math/0012144v1
Witt環と1次元Galois cohomologyの対応。

p-adic etale cohomology
http://archive.numdam.org/ARCHIVE/PMIHES/PMIHES_1986__63_/PMIHES_1986__63__107_0/PMIHES_1986__63__107_0.pdf
混標数(0,p)でのp冪のエタールコホモロジーにおいて、
mod pでは、de-Rham部分だけが出てきたが、
mod p^nでは、de-Rham Witt complexを必要とする。

Algebraic K-theory and crystalline cohomology
http://www.springerlink.com/content/8j7n4613481q4408/fulltext.pdf