crossing probability

Cardy's formula on the triangularlattice, the easy way
http://www.umpa.ens-lyon.fr/~vbeffara/files/Proceedings-Toronto.pdf
をみると、
Smirnovの議論は、
三角形分割をした際の確率の対称性から正則性を導出している。
(Propositon1の証明は省かれていて、そこではパーコレーションの性質を使っているようだ。)

いったん正則性が出てしまうと、crossing probabilityは境界上の4点のうち、3点を与えられた点に移す写像のあとで計算すればよい。
すなわち、crossing probabilityはCFTでの4点相関関数の計算ということになるが、
そうなるとCFTからは{0,1,∞,λ}に点を移して2階の微分方程式がでてくる。

Using the Schramm-Loewner evolution to explain certain non-local observables in the 2d critical Ising model
http://arxiv.org/abs/0905.2430
4点相関関数に対応するものをSLEから導出している。

- Zagierの計算でmodular formが出てきたのはどうしてだろう？
- A2対称性は正則性の導出に利用されているが、アファインA2の対称性はどこかで使われるのか？
- Riemann surfaceを三角形分割してSmirnovの議論をすると何かいえるのか？
と、まだもやもやはたくさん残ったまま。