サマースクール復習その7

* Segal-Wilsonから
- Scaling operator on H
R_{λ}f(z)=f(z/λ) λ∈C-{0}
-- λ->0とした極限は、z^iの形の式で生成される空間になる。
-- Prop2.8 R_{λ}Wはreal analytic loopからなる空間。
- τ関数の定義とdeterminant bundle
-- Prop3.3 (3.5) 具体的にτ関数を行列式で表す式
-- m-solitonに対応するτ関数の計算
2つの射影直線を2重点で貼り合わせている特異有理曲線をみている。
- 擬微分作用素による固有関数の表示
-- Prop4.7 Lψ=z^nψをformal Baker functionとして表す。
- Baker関数ψ_{W}(g,z)
- formal Poincare bundleにおけるτ関数の値
-- lem5.15
(z,ζ)において、δ関数と定数関数を入れ替える操作を行うのがq_{ζ}(z)
すなわち、Fourier向井変換を行っている、とみなせる。
- Krichever map
-- Prop6.2 (X,L,x∞,z,φ)とWとの対応
-- Remark6.7 n=2の場合 Xは超楕円曲線でx∞はWeierstrass pointになる。
- Burchnall-Chaundy
-- Prop6.11 [P,L]=0ならF∈C[ξ,η]が存在し、F(P,L)=0
L,Pの同時固有関数について、固有値はほとんどFの定める曲線上にある。
さらにL,Pのformal Baker functionを用いて同時固有関数を表現できる。
- Plucker座標とSchur関数
-- Prop8.2 H_{S}に対応するτ関数はSchur関数を用いて表現できる
-- Prop8.3 transversalなWのτ関数はPlucker座標とSchur関数を用いて表現できる