Renormalization and motivic Galois theory
http://arxiv.org/abs/math/0409306v1
淡中圏として、motivic Galois group、
すなわちGmとあるpro-unipotent groupの半直積を固定して、
universal singular frameの明示的な式を提示していた。
これは、Time dependent exponential mapの形から、
かなりJoyceの構成に近いと思われる。
しかし、ここでは、安定性条件が現れていないので、
どのようにBridgelandの枠組で理解できるのかよくわからない。
Q:singular frameをBridgelandの枠組みで理解すること。
Stokes factors and multilogarithms
http://arxiv.org/abs/1006.4623v5
また、
群値運動量写像を用いた箙多様体の変種とRiemann-Hilbert対応
http://www.math.titech.ac.jp/~yamakawa/abst-geom55.pdf
に現れる乗法的箙多様体を、Quiver iwth potentialの圏の言葉で理解すること。
3 件のコメント:
：１３２人目の素数さん：2012/09/17(月) 12:06:22.16
京大の望月教授によってABC予想が解かれたかもしれない
これから検証するんだろうけど、本当に解けてるならすごいぞ
これnatureの記事ね
http://www.nature.com/news/proof-claimed-for-deep-connection-between-primes-1.11378
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1347851182/
あなたもここで、タオとがちで議論してみるなんていかがか？
http://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/
そもそもこの予想はいったい何よ？ あなたはこっち系も話しの筋ぐらいはりかいできるんでしょ？ おしえてちょ。
どうせ、これから山ほど解説記事が出てくるであろうものを現時点で見てもしょうがないとは思うんですが、
魅力的なことは確かですね。
とりあえず、目についた順にとりとめなく書くと、
- 圏は対象を区別せず射が圏の性質を規定する
- でもdessin d'enfantのように数論的基本群から対象が再構成できてしまう場合がある
- 物事が組み合わせ的に記述できるところと、それを変形して複雑なものにできるところがある。対応して、数論的基本群が絡まってくる
- なので、変形とそれに伴うからみ合いを記述しよう
- しかし、代数幾何は多項式のみを扱うので、貼り合わせに使える道具が少ない
- そこで、楕円曲線とその上のテータ関数を用意して、代数幾何の範囲外で貼り合わせ、その仕方をテータリンクと呼ぶ
- テータリンクをつなぎ替える操作はDehn twistみたいなもので、簡単な状態からどんどん複雑な状態が構成できる
- Diophantineな問題に適用するために、高さ関数を評価する必要があるが、貼り合わせに対して変化を見るためにlog-volumeとinter-universal analytic torsionを導入する。
- 適切な初期値が構成できて、然るべき評価ができた
という感じみたいですが、よくわかりませんね。
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