Bost-Connes

http://matrix.cmi.ua.ac.be/index.php/the-bost-connes-coset-space.html
にBost-Connesについての解りやすい説明があった。

今年の別の目標

養老孟司の「形を読む」
山梨正明の「認知文法論」
を参照して、
人間の認識の仕方、
画像の認識と言語の認識について知識を蓄える。

図と地<->2値化
カテゴリ<->クラスタリング
認知ベクトル<->?
といった対応を作ってみる。

情報幾何について局所理論を「情報幾何の方法」を読むことで学び、あわせて統計について理解を深める。
ノンパラメトリック推定について面白いことがないか探してみる。

すこしずつすこしずつ

今年の目標は、
まず
1. c=1/2で定まるフリーフェルミオン場の共形場理論の例としての理解
2. フリーフェルミオン場の2次元イジング模型の連続極限としての理解
3. 幾何学的Langlands理論の視点からフリーフェルミオン場を理解する
4. Connesの繰りこみ群に関するTannaka圏の対応を具体的にフリーフェルミオン場について実行してみる
として具体例を理解したい。

知識としては、
- 変形量子化とmotiveの対応(Connes理論とKontsevichの論文)
- 非可換幾何におけるFourie-Mukai変換(Ben-Zviのcologero系についての論文)
- Maninのcohomological field theoryとDubｒoｖinのFrobenius多様体についての説明(Mirror symmetry and Algebraic Geometry ch8.)を読む
- 可解模型の具体例をBaxterの本で知る
を蓄えたい。

知りたいことは、
- 繰りこみという理論の変形に関する対称性としてGalois群を捉える視点の妥当性
- KapranovがつとにHall代数を曲線の導来圏から作る手順を論文に書いていた。ここででてきたのがいわば上三角代数に対応するもので、Riemann-Hilbert問題と絡んでくると思われる。導来圏をふくらませてRiemann-Hibert問題を解き、Universal-envelopping代数に相当するものを作成する手順を導くこと。(ここでA-∞圏などがでてくると嬉しい)

新年初夢想

y^2=ζ(s)=Π(s-γ[k])
というリーマンζ関数に関係する無限種数の超楕円曲線を考えてみたい。
関数等式から対称性を持つ超楕円曲線だが、
対応するテータ関数もしくはペー関数はどんな形にかけるだろうか？

γ[k]のノルムで順序を入れて、種数が増えていく超楕円曲線の列を考え、曲線のモジュライにおけるおける点列とみなす。
何かいえないかなぁ？
ランダム行列と関係付けてEynard-Orantinの超楕円曲線と関連があれば面白いのに。