素数pについて、そのアルキメデス付値でのノルムを測る、ということはなんなのだろう？
たとえば、行列積分を考えて、n次行列での値を計算してn->∞ということを考えるとき、
p>nならば何かのコホモロジーが消える、(東屋代数がsplitするとか)
という条件(気相と液相の分離のアナロジーとしておく)がうまいこと見つけられれば、
Spec(Z)上に相転移の曲線ができて、その曲線の記述がすなわちpとpのノルムの関係、
ということになる。
ほとんどトートロジーで何も言ってはいないけど、
各素数pに対して、行列積分のようなものを構成してそれを持ち上げる、ということができないだろうか？
複素数上では、KP階層を考えるということが対応する話のように思える。
http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0812/0812.3920v1.pdf
AN INTRODUCTION TO MOTIVIC ZETA FUNCTIONS OFMOTIVES.
にmotivic zeta functionについてのサマリーが載っていた。
ここで、ゼータを環にとるように持ち上げている。
http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0604/0604445v1.pdf
NONCOMMUTATIVE COUNTERPARTS OF THE SPRINGERRESOLUTION
に標数pでのD加群とcrystal basisについて説明が載っていた。
