* 極小表現
極小表現入門
http://rtweb.math.kyoto-u.ac.jp/preprint/min.pdf
* 冪零軌道
Quantization of Slodowy slices
http://arxiv.org/abs/math/0105225v2
Nilpotent orbits and finite W-algebras
http://arxiv.org/abs/0912.0689v2
PRINCIPAL AFFINE W-ALGEBRAS- AN OVERVIEW
http://dml.ms.u-tokyo.ac.jp/PSRT/PSRT_28/Arakawa.pdf
* CFT
Classical conformal blocks and Painlev ́e VI
http://media.scgp.stonybrook.edu/presentations/20130124_2_-facets-of-Integrability-Lukyanov.pdf
Conformal field theory of Painlevé VI
http://arxiv.org/abs/1207.0787v3
* Tau-function
τ函数の理論 -モ ノドロミー不変変形と場の量子論-
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/32/4/32_4_289/_pdf
2次 元の可解な格子模型とモジュラー函数
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/40/1/40_1_1/_pdf
Tau functions for the Dirac operator on the cylinder
http://arxiv.org/abs/hep-th/0312277v2
On the Quillen determinant
http://arxiv.org/abs/math/0309127v1
2013年5月30日木曜日
2013年5月21日火曜日
順当な疑問
* 佐藤Grassmann多様体
The algebraic formalism of soliton equations over arbitrary base fields
http://arxiv.org/abs/alg-geom/9606009v2
佐藤Grassmann多様体における時間発展の作用は、
標数0の体上では形式的にexponential mapを用いて記述でき、
1点穴あき円盤のなす形式スキームにおいて、
Abel-Jacobi mapを用いた定式化もできる。
標数pの体上では、そのままでは群作用が定義できないが、
Hodge-Pink構造の周期を見ることに対して、
Lubin-Tate formal group-lawを用いて群作用を定義することができる。
また、Abel-jacobi mapに対応するものは、
local-shtukaから定まる周期の対応、
と思える。
* Hodge-Pink構造
Period Spaces for Hodge Structures in Equal Characteristic
http://arxiv.org/abs/math/0511686v3
local shtukaの定義は、
ベクトル束にFrobenius作用があり、それがetaleであること、
さらに、1点を除いた円盤のうえの無限小の概念。
local shtukaにはTate加群が定義できる。
Tate加群に対してGalois群の作用を定めることができるので、
local shtukaとGalois表現を対応させることができる。
A Dictionary between Fontaine-Theory and its Analogue in Equal Characteristic
http://arxiv.org/abs/math/0607182v1
Vector bundles with a Frobenius structure on the punctured unit disc
http://www.journals.cambridge.org/abstract_S0010437X03000216
VECTOR BUNDLES ON CURVES AND p-ADIC HODGE THEORY
http://www.math.jussieu.fr/~fargues/Durham.pdf
標数pの体上の佐藤Grassmann多様体は、
FF-curve上で見るのがよさそうだ。
Q: 標数pの体上の頂点作用素代数を構成すること
Q: 混標数の局所体上の頂点作用素代数を構成すること
この場合、局所性は、
周期環におけるpとTeichmuller-liftとの差を用いて冪零という形で定式化されるはず。
Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory
http://arxiv.org/abs/1210.5838v2
Q: この論文の内容をFontaine-Fargues curveの上で定式化して見ること
さらに、Hodge-Pink構造の変動ということで、Barannikovのsemi-infinite VHSの類似とみなしたい。
The algebraic formalism of soliton equations over arbitrary base fields
http://arxiv.org/abs/alg-geom/9606009v2
佐藤Grassmann多様体における時間発展の作用は、
標数0の体上では形式的にexponential mapを用いて記述でき、
1点穴あき円盤のなす形式スキームにおいて、
Abel-Jacobi mapを用いた定式化もできる。
標数pの体上では、そのままでは群作用が定義できないが、
Hodge-Pink構造の周期を見ることに対して、
Lubin-Tate formal group-lawを用いて群作用を定義することができる。
また、Abel-jacobi mapに対応するものは、
local-shtukaから定まる周期の対応、
と思える。
* Hodge-Pink構造
Period Spaces for Hodge Structures in Equal Characteristic
http://arxiv.org/abs/math/0511686v3
local shtukaの定義は、
ベクトル束にFrobenius作用があり、それがetaleであること、
さらに、1点を除いた円盤のうえの無限小の概念。
local shtukaにはTate加群が定義できる。
Tate加群に対してGalois群の作用を定めることができるので、
local shtukaとGalois表現を対応させることができる。
A Dictionary between Fontaine-Theory and its Analogue in Equal Characteristic
http://arxiv.org/abs/math/0607182v1
Vector bundles with a Frobenius structure on the punctured unit disc
http://www.journals.cambridge.org/abstract_S0010437X03000216
VECTOR BUNDLES ON CURVES AND p-ADIC HODGE THEORY
http://www.math.jussieu.fr/~fargues/Durham.pdf
標数pの体上の佐藤Grassmann多様体は、
FF-curve上で見るのがよさそうだ。
Q: 標数pの体上の頂点作用素代数を構成すること
Q: 混標数の局所体上の頂点作用素代数を構成すること
この場合、局所性は、
周期環におけるpとTeichmuller-liftとの差を用いて冪零という形で定式化されるはず。
Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory
http://arxiv.org/abs/1210.5838v2
Q: この論文の内容をFontaine-Fargues curveの上で定式化して見ること
さらに、Hodge-Pink構造の変動ということで、Barannikovのsemi-infinite VHSの類似とみなしたい。
2013年5月10日金曜日
ちょっと大胆な疑問
* tropical curve
Analytification is the limit of all tropicalizations
http://arxiv.org/pdf/0805.1916v3
The tropicalization of the moduli space of curves
http://arxiv.org/abs/1212.0373v1
* Mirror symmetry
Mirror Symmetry and Monodromy of Hypergeometric Series
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1501-7.pdf
トーリックミラー対称性
http://www.math.tohoku.ac.jp/~sa6m07/document/lecturenote/GP-TLM19-Iritani.pdf
* Semi-infinite VHS
Quantum periods - I. Semi-infinite variations of Hodge structures
http://arxiv.org/abs/math/0006193v2
Semi-infinite Hodge structures and mirror symmetry for projective spaces
http://arxiv.org/abs/math/0010157v2
* tropical diskによる数え上げ
Floer cohomology and disc instantons of Lagrangian torus fibers in Fano toric manifolds
http://arxiv.org/abs/math/0308225v1
Mirror symmetry for P^2 and tropical geometry
http://arxiv.org/abs/0903.1378v2
- A-model、すなわちGromov-Witten不変量の計算は、Frobenius多様体の構造に帰着される
- Frobenius多様体の構造は、semi-infinite VHSの構造から復元される
- semi-inifinite VHSの構造は、モノドロミー保存変形から定まる佐藤Grassmann多様体内の点の動きを与えること
0と∞に特異点をもつ射影直線上の常微分方程式、量子微分方程式
- toric Fanoの場合、A-model側のsemi-infinite VHSはGiventalのJ関数によって記述される
- toric Fanoの場合、B-model側のsemi-infinite VHSはuniversal unfoldingに関する振動積分の変動によって記述される
- 射影平面の場合、
torically-transverse stable map of genus zeroの数え上げは、tropical diskの数え上げに帰着する
B-model側のsemi-infinite VHSの構成は、
potential関数の摂動をmaslov index 2のtropical diskの数え上げに帰着させ得られる
* p進
Triangulation et cohomologie étale sur une courbe analytique
http://arxiv.org/abs/math/0501508v1
Relative p-adic Hodge theory, II: (phi, Gamma)-modules
http://arxiv.org/abs/1301.0795v1
* 疑問点
Q: toric多様体のtoric部分多様体によるstratificationにおいてのperverse sheavesの圏、超局所解析のfanによる記述
Q: p進Hodgeのsemi-infinite VHSの構成
Q: tropical diskの数え上げからp進Hodgeのsemi-infinite VHSを構成すること
Q: p進における振動積分の代替(Laumonによるstationary phaseの記述を参考にするとperverse sheafとなるはず?)
Q: semi-infinite VHSに付随するGalois表現が有限monodromyである場合にl進層へGalois表現を実現すること
Analytification is the limit of all tropicalizations
http://arxiv.org/pdf/0805.1916v3
The tropicalization of the moduli space of curves
http://arxiv.org/abs/1212.0373v1
* Mirror symmetry
Mirror Symmetry and Monodromy of Hypergeometric Series
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1501-7.pdf
トーリックミラー対称性
http://www.math.tohoku.ac.jp/~sa6m07/document/lecturenote/GP-TLM19-Iritani.pdf
* Semi-infinite VHS
Quantum periods - I. Semi-infinite variations of Hodge structures
http://arxiv.org/abs/math/0006193v2
Semi-infinite Hodge structures and mirror symmetry for projective spaces
http://arxiv.org/abs/math/0010157v2
* tropical diskによる数え上げ
Floer cohomology and disc instantons of Lagrangian torus fibers in Fano toric manifolds
http://arxiv.org/abs/math/0308225v1
Mirror symmetry for P^2 and tropical geometry
http://arxiv.org/abs/0903.1378v2
- A-model、すなわちGromov-Witten不変量の計算は、Frobenius多様体の構造に帰着される
- Frobenius多様体の構造は、semi-infinite VHSの構造から復元される
- semi-inifinite VHSの構造は、モノドロミー保存変形から定まる佐藤Grassmann多様体内の点の動きを与えること
0と∞に特異点をもつ射影直線上の常微分方程式、量子微分方程式
- toric Fanoの場合、A-model側のsemi-infinite VHSはGiventalのJ関数によって記述される
- toric Fanoの場合、B-model側のsemi-infinite VHSはuniversal unfoldingに関する振動積分の変動によって記述される
- 射影平面の場合、
torically-transverse stable map of genus zeroの数え上げは、tropical diskの数え上げに帰着する
B-model側のsemi-infinite VHSの構成は、
potential関数の摂動をmaslov index 2のtropical diskの数え上げに帰着させ得られる
* p進
Triangulation et cohomologie étale sur une courbe analytique
http://arxiv.org/abs/math/0501508v1
Relative p-adic Hodge theory, II: (phi, Gamma)-modules
http://arxiv.org/abs/1301.0795v1
* 疑問点
Q: toric多様体のtoric部分多様体によるstratificationにおいてのperverse sheavesの圏、超局所解析のfanによる記述
Q: p進Hodgeのsemi-infinite VHSの構成
Q: tropical diskの数え上げからp進Hodgeのsemi-infinite VHSを構成すること
Q: p進における振動積分の代替(Laumonによるstationary phaseの記述を参考にするとperverse sheafとなるはず?)
Q: semi-infinite VHSに付随するGalois表現が有限monodromyである場合にl進層へGalois表現を実現すること
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