Berkovichの「Spectral theory and Analytic geometry over non-Archimedian fields」
には、p-adicな世界でのFredholm theoryと作用素のperturbation
についての記述があった。
http://math.berkeley.edu/~coleman/eigen/coleman-mazur.pdf
にFredholm作用素とそのスペクトル曲線を利用して、
Galois表現とその変形をGL2上に実現している。
ここでスペクトル曲線に対応するリーマン面もどきは、
種数無限大で連結成分の個数も大きなものがでてくるようだ。
もともと、
フックス群に関する重み2の保型形式はリーマン面の変形と関係していたから、
保型形式の族に対応してrigid analytic空間の変形が関係しそうなものだが、
この辺りはきちんと定式化されているのだろうか？
