2018 adic space

adic space

• [Scholze] Peter Scholze’s lectures on p-adic geometry
• [Wedhorn] Adic Spaces

[Wedhorn]では、adic spaceの基礎について詳しい記述がある。

• totally ordered groupに対して、
  
  • convex subgroupの概念(Def1.7)
  • convex subgroupsの数としてのheightの定義(Def1.13)
  • cofinalの概念(Def1.16)
• valuation ringに対して、
  
  • value group $\Gamma$ のconvex subgroupとvaluation ringの対応(Prop2.14)
• ring $A$に対して、
  
  • valuation spectrum $Spv A$の定義(Def4.1)
  • $Spv A \rightarrow Spec A$の定義(Rem4.6)
• valuation $v$に対して、
  
  • supp(v)の定義
  • $A(v)\subset K(v)=Frac(A/(supp(v)))$の定義(Def4.12)
  • vertical specialization,generalizationの定義(Def4.12)
  • vertical generalizationとconvex subgroupの対応(Rem4.12)
  • characteristic subgroup $c\Gamma_{v}$の定義(Def4.13)
  • horizontal specialization,generalizationの定義(Def4.16)
  • horizontal specializationとv-convex prime idealsの対応(Prop4.18)
  • vのspecializationがvertical or horizaontalで特徴づけできること(Prpo4.21)
• valuationによって定まるtopology
  
  • ring Aのvaluation v によるtopologyの定義(Def5.39)
  • 2つのvaluationのindependent,dependentの定義(Def5.43)
  • microbialの定義(Def5.46)
• Huber ring(or f-adic ring)の定義(Def6.1)
  
  • topologically of finite typeの定義(Def6.28,6.29)
• A:ring I:an idealに対して、
  
  • $c\Gamma_{v}(I)$の定義(Def7.3)
  • Spv(A,I)の定義(7.4.1)
  • continuous valuations Cont(A)の定義(Def7.7)
  • Cont(A)の特徴づけ(Th7.10)またspectral spaceになること(Cor7.12)
• affinoid ring(Huber pair)の定義(Def7.14)
• adic spectrum Spa Aの定義(Def7.23)
  
  • rational subsetsの定義(Def7.29)
  • Spa Aの性質(Th7.35)
  • analytic pointsの定義(Def7.39)
• 完備化に対する対応(lem7.47,Prop7.48)
• adic spaceの定義(Def8.20,8.21)
  
  • f-adic ringがsheafyの定義(Def8.25)
  • adic spaceのfiber productの定義(条件付き)(Th8.55)
  • non archimedian field上のschemeからadic spaceを構成する手続き(Def8.63)

etale topology

• [Huber] Étale Cohomology of Rigid Analytic Varieties and Adic Spaces

疑問

• adic spaceでの分岐理論
• value groupと分岐filtrationの関係
• Stokes filtrationとvalue groupの関係

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