重力理論と熱力学
- Dブレーンはブラックホール
- Dブレーンは三角圏の対象
ということから、
(何らかの条件をつけた上で)三角圏上に熱力学の類似があってしかるべき、
ということになる。
そのために実数値の量が定義されなければならない。
エントロピック重力では、時間の存在を仮定の下で、
エネルギーが存在し、その保存則から、
加速度が温度として観測される、としている。
このことから、
三角圏に対して、時間に相当するパラメータが必要で、
その下で、
エントロピーは、圏論的な操作、すなわち関手に対して定義されるべき量、
と想定される。
時間に相当するパラメータとして、まず思い浮かぶのは、filtrationで、
三角圏においては、これは三角形の列になる。
Dynamical systems and categories
では、
exact endofunctorに対して、力学的エントロピーに対応する量が定義されている。
また、
幾何からくる圏に対しては、
Poincare多項式とSpectral radiusによって
エントロピーの評価ができる。
自然なfiltrationを生み出すのはBridgelandの安定性条件であるが、
良い圏の場合は、
安定性条件の空間は、複素解析的空間で、
リーマン面上の2次微分の空間と対応付けられる。
そのため、安定な対象がリーマン面内の測地線と対応付けられるが、
測地線のslopeは、wildな場合はdenseになる。
Q:三角圏の熱力学を定義すること
